La
Multiplicación 
Y
 División
En 
La 
Escuela


LA
MULTIPLICACIÓN
Y
DIVISIÓN
EN
LA
ESCUELA
 Estrategias
de
trabajo
e
introducción
en
el
currículo
 





LA
MULTIPLICACIÓN
Y
LA
DIVISIÓN
EN
LA
ESCUELA


La intención del siguiente documento es clarificar varios aspectos fundamentales a la hora de trabajar estas operaciones en la escuela: • Las diferentes formas en que se presentan estas dos operaciones (desmontando argumentos muy asentadoscomo que la multiplicación es una suma reiterada o que la división es una resta reiterada). El tipo de datos que intervienen en las mismas (decisivos para entender la dificultad de resolución de estas situaciones). Las estrategias que se usan para resolver las diferentes situaciones problemáticas que se den, en función de las cuales los clasificaremos en grado de dificultad. Proporcionar, de formarazonada, un orden de introducción de estas operaciones en el currículo de matemáticas.

• •

•

Tipos
de
datos
que
se
presentan
en
las
situaciones
de
multiplicación
y
 división.


 En las situaciones de multiplicación y división encontramos tres tipos de datos: Cantidades extensivas: Hacen referencia al cardinal de un conjunto, a su número de elementos. Vamos a denominarlas E. Ejemplos: 5manzanas, 3 folios, 4 galletas. Razones: Se refieren a la relación (razón) entre dos cantidades de distinta naturaleza, en las que el denominador siempre va a tener como cardinal el número 1. Nos referiremos a ellas con la letra R. Ejemplos: 6 galletas por paquete, 8 manzanas por bolsa, 10 € por cada libro. Cuantificadores: Expresan la relación entre dos cantidades de la misma naturaleza. Lasnombraremos como C. Ejemplos: 3 veces más, dos veces más grande que, cinco veces menos. Juan
López
Sánchez’
2008‐
Página
1
 


Diferentes
situaciones
de
multiplicación
y
división
en
función
del
tipo
de
 datos

Según los datos que nos aparezcan en un problema se nos pueden presentar dos situaciones: Asimétricas: En estas situaciones los datos son de distinta naturaleza. El multiplicando y elmultiplicador representan cosas muy bien diferenciadas. Por ejemplo: Un paquete tiene diez chicles. ¿Cuántos chicles tendremos si compramos tres paquetes iguales? Estudiemos los datos: El primer dato es una razón: 10 chicles/paquete, el segundo dato es una cantidad extensiva: 3 paquetes. El resultado del problema será también una cantidad extensiva (el número de chicles buscado). Este problema lopodríamos esquematizar con las siglas: ExR=E El multiplicador es la cantidad de paquetes comprados y el multiplicando el número de chicles que contiene cada paquete. Se observa que ambos son de naturaleza diferente. Posteriormente veremos que enfrentarse a situaciones asimétricas resulta mucho más fácil que a las que no lo son y por lo tanto, este hecho se va a convertir en un indicador (no es el único)para clasificar por grado de dificultad los problemas de multiplicación y división. Simétricas: En estas situaciones los datos que nos aparecen son de la misma naturaleza. El multiplicando y el multiplicador no están diferenciados. Por ejemplo: ¿Cuántos tonos de rosa se pueden formar con dos tonos de blanco y tres tonos de rojo?. Atendiendo al tipo de datos, este problema se clasificaría como:ExE=E Pero además, se observa claramente que este problema multiplicativo difiere del primer problema planteado como situación asimétrica (intentad haceros un esquema o dibujo para resolverlos y veréis como tenéis que usar diferentes estrategias).




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LA
MULTIPLICACIÓN
Y
DIVISIÓN
EN
LA
ESCUELA
 Estrategias
de
trabajo
e
introducción
en
el
currículo
 
Situaciones
multiplicativas:
clasificación


 Creo que la siguiente tabla será bastante aclarativa. A continuación de la tabla os pongo unos comentarios sobre esta clasificación.

Tipo


(Según el tipo de datos)

Esquema


Ejemplo

Compro 6 cuadernos a 2 € el cuaderno. ¿Cuánto me cuestan los seis cuadernos? Un cuadernos pequeño vale 50 cent. Otro grande cuesta tres veces más. ¿Cuánto vale el cuaderno grande? Tengo ocho...