La numeracion babilonica
Páginas: 9 (2209 palabras)
Publicado: 29 de agosto de 2010
La numeración babilonia
La civilización babilonia de Mesopotamia reemplazó a las civilizaciones sumeria y acadia. En nuestro artículo sobre las matemáticas babilonias damos el trasfondo histórico de estos acontecimientos. Ciertamente, en cuanto al sistema numeral los babilonios heredaron ideas de los Sumerios y de los Acadios. De los sistemas numerales de estos predecesores provenía la base 60,es decir, el sistema sexagesimal. Sin embargo, ni el sistema acadio ni el sumerio eran posicionales, y este avance de los Babilonios fue indudablemente su mayor logro en el desarrollo del sistema numérico. Algunos incluso dirían que fue su mayor logro en matemáticas.
A menudo, al oír que el sistema numérico babilónico era de base 60, la primera reacción de la gente es: cuántos símbolosnuméricos específicos tenían que haber aprendido. Por supuesto, este comentario se deriva del conocimiento de nuestro propio sistema decimal, que es un sistema posicional con nueve símbolos específicos y un símbolo cero para denotar un lugar vacío. Sin embargo, en lugar de tener que aprender 10 símbolos como tenemos que hacer nosotros para usar nuestro sistema decimal, los Babilonios sólo tenían queaprender dos símbolos para producir su sistema posicional de base 60.
Ahora bien, aunque el sistema babilónico era un sistema posicional de base 60, contenía ciertos vestigios de un sistema de base 10. Esto es así porque cada uno de los 59 números que van en cada posición se construye con un símbolo de unidades y otro de decenas.
Estos son los 59 símbolos construidos con estos dos símbolosLos 59 símbolos del sistema babilonio |
Dado un sistema posicional, es necesaria una convención que determine cuál de los extremos corresponde a las unidades. Por ejemplo, en decimal 12345 representa
1 × 104 + 2 × 10 3 + 3 × 102 + 4 × 10 + 5.
Pensando en ello, es quizá ilógico, puesto que leemos de izquierda a derecha así que al leer el primer dígito no conocemos su valor hasta haber leídoel número completo para determinar qué potencia de 10 está asociada a esta primera posición. El sistema posicional sexagesimal babilónico ordena los números con esta misma convención, de modo que la posición del extremo de la derecha es para las unidades hasta 59, la siguiente hacia la izquierda representa 60 × n con 1 ≤ n ≤ 59, etc. Adoptando la notación que separa los numerales con comas tenemosque, por ejemplo, 1,57,46,40 representa el número sexagesimal
1 × 603 + 57 × 602 + 46 × 60 + 40
que, en notación decimal, es 424 000.
Este es 1,57,46,40 en numerales babilonicos
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Ahora bien, existe un problema en potencia con este sistema. Puesto que el dos se representa por dos guarismos cada uno de los cuales representa una unidad y 61 se representa por un guarismo uno en laprimera posición para la unidad y otro guarismo idéntico de una unidad en la segunda posición, los números sexagesimales babilonios 1,1 y 2 tienen en esencia la misma representación. Sin embargo, esto no suponía un problema en realidad ya que el espaciado de los guarismos permitía distinguirlos. En el símbolo de 2, los dos guarismos que representan la unidad se tocan, haciendo un único símbolo. Enel número 1,1 hay un espacio entre ellos.
Un problema mucho más grave era que no había un cero para colocar en las posiciones vacías. Los números sexagesimales 1 y 1,0 (1 y 60 respectivamente en decimal) tenían exactamente la misma representación y el espaciado no servía de ayuda en este caso. El contexto lo aclaraba y, de hecho, aunque esto parezca muy poco satisfactorio no podría haber sidoconsiderado así por los Babilonios. ¿Cómo lo sabemos? Bien, si realmente les pareciese que el sistema presentaba ambigüedades habrían resuelto el problema: no cabe duda de que poseían las habilidades necesarias para encontrar una solución si el sistema hubiera sido impracticable. Quizá deberíamos mencionar que los Babilonios tardíos inventaron un símbolo para indicar una posición vacía, así que...
La civilización babilonia de Mesopotamia reemplazó a las civilizaciones sumeria y acadia. En nuestro artículo sobre las matemáticas babilonias damos el trasfondo histórico de estos acontecimientos. Ciertamente, en cuanto al sistema numeral los babilonios heredaron ideas de los Sumerios y de los Acadios. De los sistemas numerales de estos predecesores provenía la base 60,es decir, el sistema sexagesimal. Sin embargo, ni el sistema acadio ni el sumerio eran posicionales, y este avance de los Babilonios fue indudablemente su mayor logro en el desarrollo del sistema numérico. Algunos incluso dirían que fue su mayor logro en matemáticas.
A menudo, al oír que el sistema numérico babilónico era de base 60, la primera reacción de la gente es: cuántos símbolosnuméricos específicos tenían que haber aprendido. Por supuesto, este comentario se deriva del conocimiento de nuestro propio sistema decimal, que es un sistema posicional con nueve símbolos específicos y un símbolo cero para denotar un lugar vacío. Sin embargo, en lugar de tener que aprender 10 símbolos como tenemos que hacer nosotros para usar nuestro sistema decimal, los Babilonios sólo tenían queaprender dos símbolos para producir su sistema posicional de base 60.
Ahora bien, aunque el sistema babilónico era un sistema posicional de base 60, contenía ciertos vestigios de un sistema de base 10. Esto es así porque cada uno de los 59 números que van en cada posición se construye con un símbolo de unidades y otro de decenas.
Estos son los 59 símbolos construidos con estos dos símbolosLos 59 símbolos del sistema babilonio |
Dado un sistema posicional, es necesaria una convención que determine cuál de los extremos corresponde a las unidades. Por ejemplo, en decimal 12345 representa
1 × 104 + 2 × 10 3 + 3 × 102 + 4 × 10 + 5.
Pensando en ello, es quizá ilógico, puesto que leemos de izquierda a derecha así que al leer el primer dígito no conocemos su valor hasta haber leídoel número completo para determinar qué potencia de 10 está asociada a esta primera posición. El sistema posicional sexagesimal babilónico ordena los números con esta misma convención, de modo que la posición del extremo de la derecha es para las unidades hasta 59, la siguiente hacia la izquierda representa 60 × n con 1 ≤ n ≤ 59, etc. Adoptando la notación que separa los numerales con comas tenemosque, por ejemplo, 1,57,46,40 representa el número sexagesimal
1 × 603 + 57 × 602 + 46 × 60 + 40
que, en notación decimal, es 424 000.
Este es 1,57,46,40 en numerales babilonicos
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Ahora bien, existe un problema en potencia con este sistema. Puesto que el dos se representa por dos guarismos cada uno de los cuales representa una unidad y 61 se representa por un guarismo uno en laprimera posición para la unidad y otro guarismo idéntico de una unidad en la segunda posición, los números sexagesimales babilonios 1,1 y 2 tienen en esencia la misma representación. Sin embargo, esto no suponía un problema en realidad ya que el espaciado de los guarismos permitía distinguirlos. En el símbolo de 2, los dos guarismos que representan la unidad se tocan, haciendo un único símbolo. Enel número 1,1 hay un espacio entre ellos.
Un problema mucho más grave era que no había un cero para colocar en las posiciones vacías. Los números sexagesimales 1 y 1,0 (1 y 60 respectivamente en decimal) tenían exactamente la misma representación y el espaciado no servía de ayuda en este caso. El contexto lo aclaraba y, de hecho, aunque esto parezca muy poco satisfactorio no podría haber sidoconsiderado así por los Babilonios. ¿Cómo lo sabemos? Bien, si realmente les pareciese que el sistema presentaba ambigüedades habrían resuelto el problema: no cabe duda de que poseían las habilidades necesarias para encontrar una solución si el sistema hubiera sido impracticable. Quizá deberíamos mencionar que los Babilonios tardíos inventaron un símbolo para indicar una posición vacía, así que...
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