Calculo y probabilidad

5.1 Introducción
Nada en el mundo es inmune al cambio. La roca más dura en el más seco de los desiertos se dilata o se contrae con el cambio de la luz solar. Los bloques de acero para medir en el National Bureau of Standards, aunque se encuentren almacenados en bóvedas subterráneas a una temperatura controlada, están sujetos a fluctuaciones estacionales en su longitud que se cree sonproducidas por la radiación de las paredes circundantes. Todo crece o se contrae, se calienta o se enfría, cambia de posición, de color, de composición, incluso tal vez hasta de lugar.

LA POLARIZACIÓN DEL MOVIMIENTO
Esta fotografía tomada a una gran velocidad, de un hombre haciendo girar garrotes indios, fue realizada por el profesor Harold Edgerton, del M.I.T. En forma análoga, el cálculo seutiliza para «aislar» movimientos complejos en el sentido matemático, y analizar un proceso cambiante fase por fase. |

Aunque el proceso de cambio es inevitable y vital para comprender las leyes de la naturaleza, es difícil de analizar. Por ser continuo no ofrece ningún punto sencillo que la mente pueda aislar y controlar. Durante siglos desconcertó a los matemáticos. Algunos primeros pasos,ciertamente, se dieron hacia una matemática del movimiento. Los griegos lo hicieron así cuando se imaginaron las curvas como trazos realizados por puntos en movimiento, y cuando analizaron las líneas curvas, paso a paso, por medio de la técnica de dividirlas en segmentos infinitamente pequeños. Así lo hizo Descartes cuando pensó en los términos de una ecuación como funciones entre variables y, sobretodo, cuando facilitó una posibilidad para representar figuras gráficas de las situaciones y relaciones fluidas. Pero en su mayor parte el mundo de las matemáticas se pobló de figuras de cera, formas y números que permanecían absolutamente invariables.
Posteriormente, en 1665 y 1666, el incomparable Isaac Newton, de Inglaterra, realizó una prodigiosa creación mental, denominada en la actualidadcálculo, que, por primera vez, permitió el análisis matemático de todo movimiento y cambio. En el cálculo, Newton combinó la técnica de la división en partes pequeñas de los griegos y el sistema gráfico de Descartes para crear un maravilloso y automático instrumento mental con el fin de operar en una ecuación para llegar a los infinitésimos. El cálculo probó su efectividad tan rápidamente que enunos cuantos años su creador lo utilizó para establecer las leyes del movimiento y de la gravitación. Debido a su habilidad en probar los fugaces misterios del movimiento, el cálculo en la actualidad se ha convertido en el nexo principal entre la ciencia práctica y el conjunto de pensamientos matemáticos. Todo avión, todo aparato de televisión, todo puente, toda bomba, toda nave espacial le debenun poco de gratitud.
Las distintas clases de cambio que puede analizar el cálculo son tan diversas como el armario de una reina. Si los factores que comprenden cualquier situación fluida pudieran ponerse en términos de una ecuación, entonces el cálculo puede abarcarlos y descubrir las leyes a que obedecen. La variación en estudio puede ser tan dramática como la velocidad acumulada en un cohetedirigido al dejar su base o tan lenta como la pendiente variable de la carretera de una montaña. Puede ser tan visible como los kilos que se añaden a la que en un tiempo fue una esbelta cintura o tan invisible como los altibajos de la corriente en una línea de potencia.
Puede ser tan sonora como el crescendo de un concierto de Beethoven o tan silenciosa como la supuesta fuerza de la corrientedel agua embalsada.
El cálculo analiza todas estas situaciones al invocar dos procesos matemáticos nuevos - son las primeras operaciones fundamentales que hay que añadir a las leyes de la adición, sustracción, multiplicación, división y extracción de raíces. Estas nuevas operaciones son denominadas diferenciación e integración, siendo ésta la inversa de aquélla, casi en la misma forma que la...