La Parabola Como Lugar Geometrico

Matemáticas
19/10/12
La Parábola como lugar geométrico
Se exponen las ecuaciones de las parábolas de eje vertical, horizontal y oblicuo, y la posibilidad deobservar cómo cambian estas ecuaciones al variar las coordenadas del foco. También se comprueba la propiedad que caracteriza al lugar geométrico.
La Parábola comolugar geométrico

Es el lugar de los puntos del plano que equidistan de una recta, llamada directriz, y de un punto exterior a la misma, llamado foco.
En laparábola la distancia entre el vértice y el foco se llama distancia focal.
La excentricidad de la parábola es igual a 1.
La siguiente construcción pretende ejemplificarla definición y facilitar la comprensión y el aprendizaje de la ecuación reducida de la parábola.

Ecuación de la Parábola
Con despeje en Y:
En esta gráficamuestra como la parábola abre en el eje de las x, a causa de la y esta elevada al cuadrado, al ser signo positivo ó signo negativo la respuesta siempre va a darpositivo haciendo que la parábola abra para la derecha.


Con despeje en X:
En esta gráfica muestra como la parábola abre en el eje de las y, a causa de que la x estaelevada al cuadrado, al ser signo positivo ó signo negativo la respuesta siempre va a dar positivo haciendo que la parábola siempre abra para arriba.

con focoen el eje X:

con foco en el eje Y:


La directriz es una recta vertical "d" de una ecuación lo igualamos a "0" y nos queda
Dado un punto P(x,y) delplano, su distancia al foco es d(P,F)=

Ahora debemos igualar las ecuaciones:

elevando todo al cuadrado nos da

desarrollamos

luego eliminamos