la radicacion

 

2.- RADICACIÓN
Aplicar las propiedades de radicación en la resolución
de ejercicios y problemas.
2.1 Radicación: Definición, Propiedades y Operaciones
con radicales.

2 

2.2 Extracción de factores de un radical.

18

2.3 Expresiones Conjugadas y Racionalización.

21

 
 
 
 

 

Radicación

 

Pr
rograma de Apoy Did
e
yo
dáctic
co
Matem
M
mática
asRA
ADIC CIÓ
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MOTI
IVACIÓ
ÓN

 
 

La visi
ión del univ
verso que te
enían el sabio Pitágoras
s de 

 

Samos
s y sus discípulos, esta
aba dominad
da por sus i
ide‐

 

as filosóficas acer
rca del número. Decían
n que:  
“el número natu
ural y las pro
oporciones e
entre númer
ros 
naturales g
gobernaban todo cuanto
o existía” 

Un descubrimiennto hecho po
or los mism
mos pitagóricos, 
a través del Teorema de Pitá
ágoras, dem
mostró que e
esta 
afirma
ación  era  fa
alsa,  ya  que  ellos  mis
smos  se  die
eron 
cuenta
a de la exist
tencia de un
n número qu
ue no era na
atu‐
 

ral y ta
ampoco se p
podía expre
esar como fr
racción algu
una.  

 

El triá
ángulo cuyos catetos so
on ambos de
e medida  1,  fue 

 el  que originó  el  derrumbe  de  dicha  te
e 
eoría  filosóf
fica. 

 

 
 

Radicación

 

El triángulo en cuestión es el siguiente:  

 

 

 

 

Teorema  de Pitágoras 

 

El  cuadrado  de  la  hipote‐
nusa  de  un  triángulo 
rectángulo viene dado por 
la  suma  de  los  cuadrados 
de los catetos.  
 
 

c

1

donde :

c 2 = 12 + 12 = 2

c= 2 1

 

Es  decir,  el  número  que  representa  la  longitud  de  la 

c ,  de  un  triángulo  rectángulo  isósceles 
con  lados  de  medida 1 ,  se  representa  como  2 ,  se 
hipotenusa 

lee  “raíz cuadrada de  2 ”      y  nos  indica  aquel  número 
que elevado al cuadrado es igual 2. Como ya sabemos 

2  no  es  un  número  entero  ni  un  número  racional, 

 

este número  es  considerado  dentro  de  los  números 

 

reales como un irracional. 

 

En  la  radicación  también  se  presentan  los  siguientes 
casos:   
a)Cuando  multiplicamos  2 × 2 = 2 = 4    decimos 
2

entonces que 2 es la raíz cuadrada de 4 y se indica 

4 .  

2
b)Cuando 

multiplicamos 

5 × 5 × 5 53 125  

decimos entonces que 5 es la raíz cúbica de 125  y se indica  5

3 125 . 

Resolver problemas como estos:  
c)Vas a construir una cerca alrededor del jardín cuyo 
terreno es cuadrado. Se sabe que el jardín tiene 12 

m2

 .  El  problema  es  determinar  cuantos  metros 

de  cerca  tienes  que  comprar  para  cercar  todo  el 
jardín.    Si  l  es  la  longitud  del  lado  del  cuadrado, 
entonces,  la  ecuación  que  nos  queda resolver  es 
 
 

Radicación

l 2 = 12 .    

En  base  a  esto,  podemos  decir,  que  encontrar  la  raíz 

n − ésima de un número  h , es encontrar un número 

r ,  tales  que  r n

h  y  a  esta  operación  se  le  llama 

radicación, la cual trataremos en esta unidad.   
Con  el  dominio  de  las  propiedades  de  la  radicación, podemos manejar eficientemente las relaciones entre 
elementos de un problema, donde estén involucrados 
expresiones radicales. 
 

Tener en cuenta: 

 

Objetivo 

‐

Leer  los    contenidos  previos  que  debes 

Aplicar  correctamente  las 

conocer,  antes  de  iniciar  el  estudio  de  este 

propiedades  de  radicación  

módulo.   

en la resolución de ejercicios 

‐

En la columna izquierda encontrarás algunas ayudas  y  comentarios  que  te  serán  de 

y problemas 

utilidad,  a  medida  que  vayas  leyendo  el 

 

material.  

Para  el  logro  de  este  objetivo  se 

‐

contemplan los siguientes temas: 

Contenido 

Resuelve  nuevamente  cada  ejemplo  por  tu 
cuenta y compara los resultados. 

‐

A medida que estés resolviendo los ejemplos, 

 

analiza  el ...