La Regla De Cramer

La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos dedeterminantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752),quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía delmétodo desde 1729).1
La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tresecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que puedenimplicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.Si  es un sistema de ecuaciones.  es la matriz de coeficientes del sistema,  es el vector columna de las incógnitas y  es el vector columna de los términos independientes. Entonces la solución alsistema se presenta así:

donde  es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de  por el vector columna . Hágase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinantede la matriz  ha de ser no nulo.

Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas
Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la forma. Dado el sistema de ecuaciones:

Lorepresentamos en forma de matrices:

Entonces,  e  pueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una división de determinantes, de la siguiente manera:

[editar]Sistema de 3 ecuaciones con 3incógnitas
La regla para un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es similar, con una división de determinantes:

Que representadas en forma de matriz es:

, ,  pueden ser encontradas...