La relacion exacta entre la energia de activacion y la fragmentacion de colisiones

Indicaremos las colisiones de una energía determinada, Eact, por medio de una línea vertical; el número de colisiones con energía igual o mayor que Eact está indicado
por el área sombreada bajo lacurva, a la derecha de la línea vertical. La fracción del número total de choques que tienen esta energía mínima, Eact, es la fracción del área total que está sombreada. Resulta evidente que cuantomayor sea el valor de Eact, tanto menor es la fracción de colisiones que tienen esa energía.
La relación exacta entre energía de activación y fragmentación de colisiones con esa energía es:e-Eact/RT = fracción de colisiones con energía mayor que Eact,
donde

Eact = energía de activación en cal ( no kcal)
e = 2.718 ( base de logaritmos naturales)
R= 1.986 (constantede los gases)
T= temperatura absoluta.

Empleando P para el factor de probabilidad y Z para la frecuencia de colisiones, obtenemos la ecuación de velocidad:

velocidad PZe-Eact/RT

Estarelación exponencial es importante porque indica que una diferencia pequeña en Eact tiene un efecto considerable sobre la fracción de colisiones suficientemente energéticas y, en consecuencia, sobre lavelocidad de reacción. A 275ºC, por ejemplo, de cada 1 000 000 de choques, 10 000 suministran energía suficiente si Eact=5 kcal; 100 la proporcionan si Eact=10 kcal, y solamente lo hace una siEact=15 kcal. Esto significa que (permaneciendo iguales todos los demás factores) una reacción con Eact=5 kcal, procederá 100 veces más rápidamente que una con Eact=10 kcal, y 10 000 veces más velozmenteque una con Eact=15 kcal.
Hasta aquí hemos considerado un sistema mantenido a cierta temperatura. Un incremento de ésta aumenta, claro está, la energía cinética y las velocidades promedio, con loque la curva toda se desplaza a la derecha, como se indica en la figura 2.8. Por tanto, para una energía de activación determinada, un aumento de la temperatura incrementa la fracción de colisiones...