La Serie De Fourier De Una Funci Nv

La serie de Fourier de una función

Se debe distinguir entre f (x) y su serie de Fourier en el intervalo - L < x < L
La serie trigonométrica puede incluso no converger y si converge, puedeque no lo haga a f (x). Partiendo del supuesto que la serie converge podríamos determinar los coeficientes de Fourier a0 , an , bn : usando las relaciones de ortogonalidad.
Lo que sequiere es que:

Al integrar se obtiene

Así se deduce que

Para el cálculo de an multiplicamos la identidad) por
Integrando término a término tenemos


Coeficientes de Fourier

Definición.-
a)Sea f una función integrable en [ L; L], los coeficientes



Convergencia de las series de Fourier



Teorema
Si f (x) es seccionalmente suave en el intervalo [ L; L], entonces la serie deFourier de f (x) converge.
a) A la extensión periódica de f (x); en los puntos que la extensión periódica sea continua.
b) Al promedio de los límites laterales (f (x+ ) + f (x )) en lospuntos donde
la extensión periódica tenga una discontinuidad de salto.

Ejemplo: Construir la serie de Fourier y analizar la convergencia en todo IRIntegral de Fourier


Las series de Fourier son una herramienta poderosa para tratar problemas relacionados con funciones periódicas. Luego,es conveniente generalizar este método parar incluir funciones no periódicas.

Definición.- Si f (x) definida en (1; 1) es seccionalmente continúa en cada intervalo finito y tiene derivadaspor la derecha e izquierda en todo punto y tal que como converge, entonces la integral de Fourier de f se define como:



A(w) y B(w) sellaman los coeficientes de la integral de Fourier de f (x):

Ejemplo 11. Encontrar la representación por medio de la integral de
Fourier de la función

Ahora, calculemos los...