La señal de fm

Explicar analíticamente cómo se produce la señal de FM.

La expresión matemática de la señal portadora, está dada por:
vp(t) = Vp sen(2π fp t)
Donde Vp es el valor pico de la señal portadora yfp es la frecuencia de la señal portadora.
Mientras que la expresión matemática de la señal moduladora está dada por:
vm(t) = Vm sen(2π fm t)
Siendo Vm el valor pico de la señal moduladora y fm sufrecuencia.
De acuerdo a lo dicho anteriormente, la frecuencia f de la señal modulada variará alrededor de la frecuencia de la señal portadora de acuerdo a la siguiente expresión
f = fp + Δf sen(2 πfm t)
por lo tanto la expresión matemática de la señal modulada resulta
vp(t) = Vp sen[2π (fp + Δf sen(2 π fm t) ) t]
Δf se denomina desviación de frecuencia y es el máximo cambio de frecuencia quepuede experimentar la frecuencia de la señal portadora. A la variación total de frecuencia desde la más baja hasta la más alta, se la conoce como oscilación de portadora.
De esta forma, una señalmoduladora que tiene picos positivos y negativos, tal como una señal senoidal pura, provocara una oscilación de portadora igual a 2 veces la desviación de frecuencia.
Una señal modulada en frecuenciapuede expresarse mediante la siguiente expresión

Se denomina índice de modulación a
Calculo de la potencia de una señal de FM
Los voltajes raíz cuadráticos medios de las componentes espectralesde una señal modulada en frecuencia pueden expresarse como:

Donde Vc es el voltaje de la portadora (frecuencia central) sin modulación.
Si se supone que el voltaje de la señal modulada se aplica auna resistencia de valor R, la potencia efectiva o promedio de una componente espectral es:
(a)
Teniendo en cuenta que sólo hay una componente espectral a la frecuencia central y dos componentessimétricas a cada una de las demás frecuencias, la potencia promedio total de la señal modulada será:
(b)
Con lo que, utilizando las relaciones (a) y (b) se tiene que:
(c)
Una propiedad importante...