La sonrisa etrusca

4

Resolución de ecuaciones

1. Ecuaciones de 1er y 2º grado

PIENSA Y CALCULA
Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) x + 3 = 8 b) 5x = 20 c) x2 = 81 Solución: a) x = 5 d) x(x – 2) = 0

b) x = 4

c) x = ± 9

d) x = 0, x = 2

APLICA LA TEORÍA
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1 5

x – 2 – x + 1 = x – 11 4 12 4

3x + 7 – 1 – 4x = – 4 – x – 2x – 5 6 24 3Solución: x = –1
6 2x2 – 3x = 0

Solución: x=2

2

x + 1 – 3x – 2 = 2x – 1 + 5 9 3 18 9

Solución: x1 = 0, x2 = 3/2
7 5x2 – 14x – 3 = 0

Solución: x = 1/2

Solución:
3

x + 1 – 2 x – 6 = 3x – 1 + x 4 5 2 5

(

)

x1 = – 1/5, x2 = 3
8 9x2 = 4

Solución: x=1

Solución:
© Grupo Editorial Bruño, S.L.

x1 = – 2/3, x2 = 2/3
4

x – x – 2 – x = 3x – 7 12 3 3

9 5x2 – 24x – 5 =0

Solución: x = 2/3

Solución: x1 = – 1/5, x2 = 5
SOLUCIONARIO

142

10 (x – 3)(x – 1) = 15

Solución: a) D = 36 ò tiene dos soluciones reales. b) D = – 47 ò no tiene soluciones reales. c) D = 0 ò tiene una solución real. d) D = 4 ò tiene dos soluciones reales.

Solución: x1 = 6, x2 = – 2

2 11 3x + 1 + x + 4 = 0

2

4

13 Halla la descomposición factorial de los siguientespolinomios de segundo grado: a) 2x2 – 5x – 3 c) 3x2 – x – 2 Solución: b) x2 – 4x + 4 d) 5x2 – 3x

Solución: x1 = – 4, x2 = – 2

12 Determina, sin resolverlas, cuántas soluciones tie-

a) 2(x + 1/2)(x – 3) b) (x – 2)2 c) 3(x + 2/3)(x – 1) d) 5x(x – 3/5)

nen las siguientes ecuaciones: a) x2 + 4x – 5 = 0 c) x2 + 6x + 9 = 0 b) 2x2 – 3x + 7 = 0 d) 3x2 – 4x + 1 = 0

2. Ecuacionesbicuadradas, racionales e irracionales

PIENSA Y CALCULA
Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) 1 = 5 b) 2x – 1 = 1 c) √x + 1 = 2 x x Solución: 1 a) x = — 5

b) x = 1

c) x = 3

APLICA LA TEORÍA
Resuelve las siguientes ecuaciones:
14 x4 – 10x2 + 9 = 0 16 x4

–

17x2

+ 16 = 0

Solución: x1 = – 4, x2 = 4, x3 = – 1, x4 = 1

Solución:
© Grupo Editorial Bruño, S.L.

x1 = –3, x2 = 3, x3 = – 1, x4 = 1
15 x4 – 625 = 0 17 x4 – 4x2 = 0

Solución: x1 = – 5, x2 = 5
TEMA 4. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

Solución: x1 = – 2, x2 = 2, x3 = x4 = 0
143

18 x4 – 12x2 + 32 = 0

Solución: x1 = – 2/7, x2 = 2
26

Solución:

— — x1 = – 2, x2 = 2, x3 = – 2 √ 2, x4 = 2 √ 2
19 x6 – 8x3 = 0

x + x–2 =1 x+3 x–1

Solución: x1 = 0, x2 = 2
20 x6 – 26x3 – 27 = 0

Solución:x1 = – 1, x2 = 3
27

3x – x – 1 = x – 2 x+2 3 6

Solución: x1 = – 1, x2 = 3
21 2 + x = – 3

Solución: x1 = – 5/7, x2 = 2
28 x = 2 + √x

x

Solución: x1 = – 2, x2 = – 1
22

Solución: x=4
29 √x – 1 – x + 7 = 0

1 = 1 – 1 x+3 6 x

Solución: x = 10
30 x – √25 – x2 = 1

Solución: x1 = – 6, x2 = 3
23

3x + 2 – 2 = 3 x+1 4

Solución: x=4
31 √2x2 – 4 – √4x – 6 = 0Solución: x=3
24

4 – 1 =2 x+3 x–2

Solución: No tiene solución.
32 √2x + 1 + √3x + 4 = 7

Solución: x1 = – 1/2, x2 = 1 2 + 2x – 3 = 7 25 x2 – 1 x–1 3

Solución: x=4

144

SOLUCIONARIO

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

3. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

PIENSA Y CALCULA
Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) 3x = 9 c) 3x = 3 e) log3 x = 0 g) log3 x = 2 Solución: a)x = 2 c) x = 1 e) x = 1 d) x = 9 b) 3x = 1 9 x=1 d) 3 f ) log3 x = 1 h) log3 x = – 2 b) x = – 2 d) x = 0 f) x = 3 f ) x = 1/9

APLICA LA TEORÍA
Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:
33 a) 38 2 · 2x + 4x = 80

3x

= 27

b)

7x + 1

=1

Solución: x=3

Solución: a) x = 3
34 a) 5x – 1 = 25

b) x = – 1
39 5x + 51 – x = 6

b) 2x = 1/8

Solución: x1 = 0, x2 = 1Solución: a) x = 3
35 a) log x = 0

b) x = – 3
40 2x + 1 + 2x + 2x – 1 = 14

b) log2 x = 4

Solución: x=2

Solución: a) x = 1
36 a) logx 3 = 1

b) x = 16
41 9x – 6 · 3x + 1 + 81 = 0

b) L x = 1

Solución: x=2

Solución: a) x = 3
© Grupo Editorial Bruño, S.L.

b) x = e

42 4x = 61 – x

Resuelve las siguientes ecuaciones:
2 37 2x – 1 = 8

Solución: log 6 x = ————— =...