La tierra vista desde el cielo

http://www.vitutor.net/1/integral_definida.html

La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integraldefinida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

Regla de Barrow
La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f(x) enun intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.

Teorema fundamental del cálculo
F'(x) = f(x)
El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función ccontinua y luego derivarla se recupera la función original.Teorema de la media o del valor medio para integrales
Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:

Ejemplos

http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/IntegralDefinida.htm
LA INTEGRAL DEFINIDA |
Cuando estudiamos el problema del área y el problema de la distancia analizamos que tanto el valor del área debajo de la gráfica de unafunción como la distancia recorrida por un objeto se puede calcular aproximadamente por medio de sumas o bien exactamente como el límite de una suma.
[f(x0) + f(x1) + f(x2) + ……………………… + f(xn–1)]  x 
(se utiliza el valor de la función en el extremo izquierdo de cada subintervalo)
[f(x1) + f(x2) + f(x3) + ……………………… + f(xn)]  x 
(se utiliza el valor de la función en el extremo derecho decada subintervalo)
[f(t1) + f(t2) + f(t3) + ……………………… + f(tn)]  x 
(se utiliza el valor de la función en cualquier punto de cada subintervalo)
Este tipo de límites aparece en una gran variedad de situaciones incluso cuando f no es necesariamente una función positiva. Teniendo en cuenta lo expresado surge la necesidad de dar un nombre y una notación a este tipo de límites.
Definición 1: Si fes una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:
 [f(x0) + f(x1) + f(x2) + ……………………… + f(xn–1)]  x o bien
donde x0 = a, xn = b y  x  .
(la función se evalúa en el extremo izquierdo de cada subintervalo [xi1, xi] con i = 1, .., n)
Definición 2: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces laintegral definida de f de a a b, que se indica es el número:
[f(x1) + f(x2) + f(x3) + ……………………… + f(xn)]  x
 donde x0  a, xn  b y  x  .
(la función se evalúa en el extremo derecho de cada subintervalo [xi1, xi] con i  1, .., n)
Definición 3: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:
 [f(t1) +f(t2) + f(t3) + ……………………… + f(tn)]  x
 donde x0  a, xn  b y  x  .
(la función se evalúa en cualquier punto ti de cada subintervalo [xi1, xi] con i  1, .., n)
El número a es el límite inferior de integración y el número b es el límite superior de integración .
Notación y terminología:

Cuando se calcula el valor de la integral definida se dice que se e valúa la integral.
Lacontinuidad asegura que los límites en las tres definiciones existen y dan el mismo valor por eso podemos asegurar que el valor de es el mismo independientemente de cómo elijamos los valores de x para evaluar la función (extremo derecho, extremo izquierdo o cualquier punto en cada subintervalo). Enunciamos entonces una definición más general.
Definición de integral definida: Sea f una función continua...