La Vida Sigue

Intervalos

Ciertos subconjuntos del conjunto de los números reales, llamados intervalos, se encunetra frecuentemente, por lo que tenemos una notación compacta para representarlos.

Notación de intervalo
La siguiente es una lista de varios tipos de intervalos con ejemplos.

Intervalo Descripción Dibujo Ejemplo
Cerrado [a, b] Conjunto de números x tales que
a ≤ x ≤ b
(incluye puntosextremos) [0, 10]
Abierto (a, b) Conjunto de números x tales que
a < x < b
(excluye puntos extremos) (-1, 5)
Semiabierto (a, b] Conjunto de números x tales que
a < x ≤ b (-3, 1]
[a, b) Conjunto de números x tales que
a ≤ x < b [-4, -1)
Infinito [a, +∞) Conjunto de números x tales que
a ≤ x [0, +∞)
(a, +∞) Conjunto de números x tales que
a < x (-3, +∞)
(-∞, b] Conjunto denúmeros x tales que
x ≤ b (-∞, 0]
(-∞, b) Conjunto de números x tales que
x < b (-∞, 8)
(-∞, +∞) Conjunto de todos números reales (-∞, +∞)
Los puntos a y b del intervalo cerrado [a, b] se llaman sus puntos extremos. Intervalos abiertos no tienen pntos extremos, y cada intervalo semiabierto tiene un solo punto extremo; por ejemplo (-1, 3] tiene 3 como su punto extremo.

CONCURSO
P12 es
no es un elemento de (-5, 2)
AYUDA
P2 -5 es
no es un elemento de [-5, 2)
AYUDA
P3 1 es
no es el número más grande en (-5, 2)
AYUDA
P4 [0, +∞) es
no es el conjunto de todos los números positivos
AYUDA
P5 (-∞, 0) es
no es el conjunto de todos los números negativos
AYUDA
P5 0 y 2 son
no son los puntos extremos de [0, 2)
AYUDA

Operaciones

Las cincooperaciones más común del conjunto de números reales son:
adición
subtraction
multiplicación
division
exponenciación
"Exponenciación" quiere decir elevar un número a un potencia; por ejemplo, 23 = 2.2.2 = 8.

Cuando escribimos una expreción conteniendo dos o más que dos de las expreciones, por ejemplo

2(3 - 5) + 4 . 5, o
2 . 32 - 5

4 - (-1)
,
estamos de acuerdo en usar lassiguientes reglas para decidir el orden en que hacemos los operacionces:

El orden estándar de operaciones
1. Paréntesis y rayas de quebrado
Se calcula primero los valores de todas las expreciones entre paréntesis o corchetes (usando el orden estándar de operaciones) avancando de los paréntesis interiores hacía los exteriores, antes de usarlos en otras operaciones. En una fración se calcula porseperado el numerador y el denominador antes de hacer la división.

2. Exponentes
A continuación, se eleva todos los números a las potencias indicadas.

3. Multiplicación y división
Después, se hace todas las multiplicaciones y divisiones, avancando de izquierda a derecha.

4. Suma y resta
Por último, se hace las sumas y restas de izquierda a derecha.


Notas sobre tecnologíaLa majoría de las calculadores y hojas de cálcula usan un asterisco * para multilpicación y un virgula ^ para exponenciación. Por ejemplo se ingresa, 3×5 como 3*5, 3x como 3*x, y 32 se ingresa como 3^2.
Se usa siempre paréntesis ( ) y nunca parénteses cuadrados [ ], ni corchetes { } para expreciones algebraicas, pues tienen otros significados los últimos. Por ejemplo, se ingresaría 2[(4 + 3)/2]como 2*((4+3)/2)
CONCURSO
P1 Una válido primer paso en la calculación de (23 - 4) .5 es
A (6 - 4) .5 B (8 - 4) .5 C 23 - 20 AYUDA
P2 Por tanto, la calculación completo es (23 - 4) .5 =
A 20 B -12 C 36 D 42 AYUDA
P3 La cantidad 2/32-5 es
no es igual a
2

32 - 5
AYUDA
P4 La cantidad 3*2/3+1 es
no es igual a (3*(2/3))+1 .
AYUDA
P5 Lacantidad
4(1 - 4)2

-9(5 - 3)2
is igual a
P6 La cantidad
2
3

4 - 5
2
is igual a
P7 Si x = 2, entonces
2*(1+0.1)^2*x
is igual a
P8 Si x = 2, entonces
(2-6/4-2)^x
is igual a

Captura de Formulas

Toda buena calculadora o hoja de cálculo respeta el orden estándar de las operaciones. Sin embargo debemos tener cuidado con división y...