La Vida

Ejercicios prácticos…
Hallar los subgrupos de (Z20+) Generados por 5,8,12,16
[5]= [0,5,10,15] - se multiplica 5.0=0, 5.1=5, 5.2=10, 5.3=15, 5.4=20 como es 20 y estamos trabajando con esa clase sedivide 20/20=1 pero el resto es 0 la cual va a generar que se repita el ciclo.
[8]= [0,8,16,4,12] se realiza de nuevo la multiplicación 8.0=0, 8.1=8, 8.2=16, 8.3=24 (se divide 24/20 el resto que es4 se agrega al grupo), 8.4=32 (se divide 32/20) y el resto que es 12 se agrega al grupo, 8.5=40 se divide 40/20 como el resto es 0 ya vemos que se repite el ciclo y hay termina.
[12]= [0,12,4,16,8]volvemos a efectuar la multiplicación para encontrar todos los subgrupos cuando nos da el resto 0 termina la formación del subgrupo.
[16]=[0,16,12,8,4] procedimientos análogos, solo calculamos5,8,12,16 (clases) ya que son las solicitadas.
Hallar los subgrupos de (Z6+) con su respectivo orden.
[0]=[0]
[1]=[0,1,2,3,4,5]
[2]=[0,2]
[3]=[0,3]
[4]=[0,4,2]
[5]=[0,5,4,3,2,1]
Volvemos aefectuar la multiplicación para encontrar todos los subgrupos cuando nos da el resto 0 termina la formación del subgrupo.
Los ordenes son:
[0]=1, [1]= [5]=6, [2]= [4]=3, [3]=2
Los generadores del grupoSe utilizara ϕ(n)
Asi: ϕ(6)= 1,5=2 Donde 1 y 5 son los primos relativos de 6
Los generadores del grupo son 2
Considere H3=[0,2,4] calcular el índice y el orden de cada elemento Z6.
Calculando elíndice:
H3=[0,2,4]
Como estamos bajo la ley aditiva para (Z6+) se realiza de la siguiente manera:
H3+0=¨[0,2,4]
H3+1=[1,3,5]
H3+2=[2,4,0]
H3+3=[3,0,1]
H3+4=[4,0,2]
H3+5=[5,1,3]
Para efectuarel índice solo se suma el elemento ya sea 1,2,3,4 o 5 con cada uno de los elementos de H3 que en este caso eran [0,2,4]
Para el orden de cada elemento Z6. Se Utiliza la def de orden que debesencontrar el menor elemento que al expresarlo como potencia nos de 0.
Para la clase de 1:
11=1.1=1;
12=1.2=2;
con 16=1.6=6 y al dividir 6/6 su resto es 0 16=o
El orden de 1=6 (recuerda que falta...