LA VIRTUD CREADORA DEL HACER MATEMÁTICO

LA VIRTUD CREADORA DEL HACER MATEMÁTICO

Neil Sebastián Moreno Rangel


A finales del Siglo XIX se produce un estallido creador en la matemática que se acompañara con una reflexión filosófica de la misma. Con figuras y representantes como Poincaré, Hilbert, Peano, Dedekind, Cantor, entre otros, se desarrollan grandes aportes a la matemática y se hacen varios cuestionamientos; de tal maneraque es plausible decir que en el Siglo XIX; en las matemáticas, se hizo un análisis de una riqueza enorme y elegancia exquisita.
Jules Henri Poincaré, nacido en Nancy el 29 de Abril de 1854 y muerto en París el 17 de Julio de 1912, fue el último hombre que considero como su reino toda la Matemática, pura y aplicada. Realizó un trabajo muy amplio y creador en la aritmética, el álgebra, lageometría, el análisis, la astronomía y la física matemática, convirtiéndose así en el último universalista, mostrando su genialidad al descubrir conexiones entre distintas ramas de la matemática. Un ejemplo de esto es la relación que instauró entre la rama de los grupos continuos, y el álgebra lineal, donde introdujo el grupo fundamental de Poincaré o el primer grupo de homotopía en su artículo de 1894para distinguir diferentes clases de superficies bidimensionales.
Aportó una serie de elementos importantes, tales como: una posición crítica en cuanto a los formalismos, una distinción entre el plano lógico y el plano intuitivo (o como más tarde Hilbert los nombrará matemática y metamatemática), un reflejo de ambos planos en la matemática entre el sistema formal y su manejo intuitivo, lanecesidad de la consistencia de las demostraciones para el sistema formal si se suprime el proceso constructivo directo, la relevancia del principio de inducción completa en la aritmética; como principio y forma de reflexión (pues como Poincaré decía: “es la esencia misma de la vida matemática”), “número natural-demostración formal” y la importancia de una síntesis entre el sistema formal y elrazonamiento intuitivo, entre otros.
“..metamatemática no sería una disciplina filosófica, sino matemática, una teoría matemática.”1
Con estos aportes se puede ver claramente que el trabajo de Poincaré refleja una posición constructivista que observa en la recurrencia (su método de trabajo) la más natural manifestación del razonamiento matemático, debido a que es un proceso de construcción que estableceel número natural base adjunto a la intuición de los sistemas matemáticos. Esta línea se mantiene gracias al pensamiento de que el Hacer matemático es un trabajo del hombre en dialéctica con la naturaleza; hacer “antropológico” reflejado en sistemas formales, sistemas convencionales lingüísticos.
Poincaré puede considerarse uno de los precursores del estilo analítico, característico de losfilósofos científicos, puesto que compone ensayos que son en su mayoría críticos.
“Podemos encontrar la carta-borrador, que da información y, a la vez, es obra de creación. No suele ir dirigido, en general, al público matemático, presenta un carácter más íntimo. De este tipo sin, por ejemplo; las intercambiadas entre CANTOR y DEDEKIND, o las de tono polémico entre FÉLIX KLEIN Y HENRI POINCARÉ”2
Se debeobservar que los temas tratados por Poincaré, sus intuiciones y su crítica a otras corrientes de pensamiento permiten un recorrido en la fundamentación del hacer matemático, puesto que constituyen el núcleo de dicha problemática. A partir de 1930 – 1931, fecha de los teoremas de Gödel, los que inician las “limitaciones de los formalismos”, se han estado realizando esfuerzo que toman la forma dedesarrollos técnicos.
Con Poincaré se podrá observar una necesidad de compatibilizar un razonamiento intuitivo con el manejo de sistemas formales que constituyen la estampación objetiva de dicho hacer subjetivo. Esta compatibilización presenta la actualidad del pensamiento constructivista del matemático francés.
A continuación pretendo expresar de la manera más concisa y clara posible la...