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CERTAMEN 2
INVESTIGACION OPERATIVA (430042)
Ingeniería Civil en Automatización
Profesor: Carlos Obreque N.
Alumnos Ayudantes: Germán Paredes B., Mario Canahuate R.

Fecha: lunes 28 de julio de 2008

Problema 1 (25 puntos) Un pequeño taller arma dispositivos mecánicos, ya sea como un producto terminado que entrega
al mercado, o como un proceso intermedio para entregar a una gran fábrica.Trabajan 3 personas en jornadas de 40 horas
semanales. Dos de estos obreros no calificados reciben $0.4 por hora, y el tercero, un obrero calificado, recibe $0.6 por
hora. Los tres están dispuestos a trabajar hasta 10 horas adicionales a la semana con un salario 50% superior durante este
período. Los costos fijos semanales son de $800. Los gastos de operación variables son de $1.0 por hora detrabajo de
obrero no calificado y $2.4 por hora de obrero calificado. Los dispositivos mecánicos sin terminar son vendidos a la
fábrica a $6.5 cada uno. El taller tiene un contrato bajo el cual debe entregar 100 de estos dispositivos semanalmente a la
fábrica. El dueño del taller tiene como política el producir no más de 50 dispositivos sin terminar a la semana por sobre el
contrato que tienecomprometido.
Los dispositivos terminados se venden a $15 cada uno sin restricciones de mercado. Se requieren 0.5 horas de obrero no
calificado y 0.25 horas de obrero calificado para producir un dispositivo sin acabar listo para entregar a la fábrica. Uno de
estos dispositivos sin terminar puede ensamblarse y dejarlo terminado agregándole 0.5 horas de trabajador calificado. Un
dispositivoterminado listo para entregar al mercado se puede producir con 0.6 horas de obrero no calificado y 0.5 horas de
obrero calificado.
El administrador del taller desea saber la cantidad de dispositivos mecánicos sin terminar, los terminados y los que se
terminan a partir de otros no terminados. También, las horas de tiempo normal y extraordinarias que trabajan los obreros
calificados y los nocalificados. Defina las variables de decisión y formule un modelo de programación lineal que permita
programar la producción de modo de maximizar las utilidades.
Problema 2 (25 puntos) Considere el siguiente modelo de programación lineal:

Minimizar Z =
s.a.

3x1 − 2 x2 + 4 x3 − x4
− 6 x1 + 3 x 2 − x3 + 2 x 4 ≤ 6
4 x1 + x2 + 2 x3 + 3 x4 ≤ 5
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0

Considerando que lasvariables de holgura para la primera y segunda restricción son x5 y x6, respectivamente y sabiendo
que la tabla óptima viene dada por:

Z
x2
x1

x1
0
0
1

x2
0
1
0

x3
x4
x5
-67/18 -13/18 -11/18
4/9
13/9
2/9
7/18
7/18
-1/18

x6
-1/6
1/3
1/6

b

-9/2
3
1/2

Responda las siguientes preguntas de manera independiente:
a) Determine el rango de variación de c2 detal manera que se mantenga la solución óptima actual.
b) Si el recurso de la segunda restricción aumenta en una unidad, en cuánto aumenta o disminuye el valor de la función
objetivo?. Justifique su respuesta.
c) Determine la nueva solución óptima si se agrega la restricción 9 x2 + 2 x3 − x4 ≤ 20 al problema de programación
lineal dado.
d) Escriba el problema dual y determine su soluciónóptima.

Problema 3 (25 puntos) Una empresa que comercializa un solo producto tiene disponible 8 unidades en la
bodega 1, 10 unidades en la bodega 2 y 9 unidades en la bodega 3. En la tabla que sigue se muestran los costos
unitarios de transporte desde cada bodega hacia cada uno de los 3 clientes con los que la empresa tiene entregas
comprometidas. El cliente A requiere 5 unidades, el cliente Bnecesita 12 unidades y el cliente C solicita 5
unidades. El cliente C está dispuesto a comprar hasta 3 unidades adicionales siempre que la empresa le aplique
un descuento que sea ventajoso para él. La gerente de la empresa ha estimado que cada unidad que se quede en
alguna de las bodegas debe pagar un costo de almacenamiento unitario de $7, $8 y $5 en la bodega A, B y C,
respectivamente. Para...