Laboratorio cinematica

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1 Encuentro de dos vehículos en movimiento rectilíneo

Un automóvil que está parado, arranca con una aceleración de 1.5 m/s2. En ese mismo instante es adelantado por un camión que lleva una velocidad constante de 15 m/s. Calcular la posición de encuentro de ambos vehículos

Escribimos las ecuaciones del movimiento de cada uno de los vehículos

x1=15·t
x2=1.5t2/2

La posición de encuentrox1=x2 da lugar a la ecuación de segundo grado

0.75t2-15t=0

cuyas soluciones son t=0, y t=20.

El instante de encuentro es  te=20s, y la posición de encuentro xe=300 m medida desde la salida.

Solución gráfica

Si trazamos x1en función del tiempo t, obtenemos la línea recta de color azul.
Si trazamos x2 en función del tiempo t, obtenemos la curva de color rojo (una parábola)

Elpunto de intersección señala el instante te de encuentro y la posición xe de encuentro.

[pic]

Veamos ahora este otro problema algo más complejo

Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo. El primero, con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular el instante y la altura a la que se encuentran

Cuando elprimer proyectil lleva un tiempo t>2 moviéndose, el segundo proyectil lleva un tiempo t-2 en el aire. Las ecuaciones del movimiento serán:

x1=50·t-9.8t2/2
x2=80(t-2)-9.8(t-2)2/2

El instante y la altura de encuentro se pueden calcular resolviendo la ecuación de te=3.62 s, xe=116.8 m

Solución gráfica

Si trazamos x1en función del tiempo t, obtenemos la curva de color azul.
Si trazamosx2 en función del tiempo t, obtenemos la curva de color rojo

El punto de intersección señala el instante te de encuentro y la posición xe de encuentro.

[pic]

2 Problema de encuentro de dos vehículos en movimiento circular

|[pic] |Dos vehículos describen la misma trayectoria circular. El primero, está animado de un movimiento uniforme |
||cuya velocidad angular es 60 r.p.m., el segundo está animado de un movimiento uniformemente acelerado cuya |
| |aceleración angular vale -p/6 rad/s2. Sabiendo que en el instante inicial el primer móvil pasa por A, y dos|
| |segundos más tarde el segundo móvil pasa por B, llevando unavelocidad angular de 120 r.p.m. Calcular: |
| |El instante en el que los móviles se encuentran por primera vez |

Veamos el movimiento antes de explicar el planteamiento del problema

|[pic] |

Ecuaciones del movimiento de A:movimiento circular uniforme

El móvil sale del origen en el instante t=0.

aA=0
wA=2p
qA=2p t

Ecuaciones del movimiento de B: movimiento uniformemente acelerado

El móvil sale de la posición p/2 en el instante t=2s.

[pic]

Encuentros

Los encuentros no solamente se obtienen igualando las posiciones de ambos móviles qA=q B, sino también y por ser la trayectoria circular, aquellas cuyaposición se diferencia en una circunferencia completa.

qA+2kp =qB con k=0, ± 1, ± 2, ± 3...

Examinemos en un cuadro la posición de los dos móviles en función del tiempo

|t |qA |qB |  |
|2 |4p (2 vueltas) |p /2|Sale el móvil B |
|2.5 |5p (4p +p ) |2.48p (2p +0.48p ) |B detrás de A |
|2.6 |5.2p (4p +1.2p ) |2.87p (2p +0.87p ) |B detrás de A |
|2.7 |5.4p (4p +1.4p ) |3.26p (2p +1.26p ) |B detrás de A...
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