Laboratorio de mas

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE


Laura Navasa, María Paulina Ayalaa y Juan José Yepesa

a Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. Universidad Pontificia Bolivariana de Medellín. Colombia

RESUMEN

En este trabajo se hizo un análisis de las características fundamentales del Movimiento Armónico Simple, que consistía básicamente en llevar ondas senoidales procedentes de losgeneradores que tengan igual y diferentes, amplitudes y frecuencias, que usando un osciloscopio se observan la superposición de dichos movimientos y se hace una comparación con los modelos teóricos.

Palabras claves: Superposición, Movimiento Armónico Simple, Frecuencia, Amplitud, Figuras de Lissajous.

1. INTRODUCCIÓN
Para este artículo, se trabajó uno de los movimientos oscilatorios másimportantes como es el Movimiento Armónico Simple (M.A.S.), ya que constituye una aproximación muy cercana de muchas oscilaciones encontradas en la naturaleza.

De esta manera se pretendió afianzar y profundizar más al respecto en este tema, para lo cual se estudiaron las características fundamentales del M.A.S., así como también se determinó el periodo y la frecuencia de dicho movimiento. De igualforma y con la ayuda, de los instrumentos de laboratorio necesarios, como son los generadores de señales y el osciloscopio, se pudo estudiar y observar la superposición de dos M.A.S. en diferentes configuraciones.

2. MODELO TEÓRICO
Movimiento armónico simple
Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando su posición en función del tiempo es una sinusoide.La ecuación general de cualquier movimiento armónico simple es:

Donde:
: es la elongación.
: es la amplitud del movimiento (alejamiento máximo del punto de equilibrio).
: es la frecuencia angular; se mide en radianes / segundo.
: Es el tiempo, en segundos, que determina el movimiento.
: recibe el nombre de fase inicial e indica el estado de vibración (o fase) en el instante t = 0 dela partícula que oscila.
SUPERPOSICIÓN DE DOS M.A.S EN LA MISMA DIRECCIÓN Y CON LA MISMA FRECUENCIA.
Cuando una partícula está sometida a más de una fuerza armónica, cada una intentando mover a la partícula en la misma dirección con M.A.S, se dice que existe una interferencia de movimientos armónicos simples.
Cuando dos M.A.S. están a la misma frecuencia y en la misma dirección, la ondasenoidal resultante al superponerlos está dada por: 

donde δ es la diferencia de fase entre los dos movimientos. si esta diferencia de fase es δ= 0, se dice que los movimientos están en fase y la amplitud resultante es la suma de las amplitudes de cada movimiento.
SUPERPOSICION DE DOS MAS DE IGUAL DIRECCION Y DISTINTA FRECUENCIA.
En este caso como el vector rotante A no tiene magnitud constante, yel movimiento resultante no es MAS.
La amplitud del movimiento es  
Su valor máximo es A1+A2, y su valor mínimo es | A1-A2|. en este caso su amplitud es modulada.
SUPERPOSICION DE DOS MAS DE DIRECCIONES PERPENDICULARES [2].
En este caso los resultados dependen de la diferencia de fase y de las frecuencias. Pueden ser movimientos de la forma
x= A cos w1t y Y= B cos w2t
Donde lasamplitudes son A y B, las frecuencias angulares w1 y w2, y  es la diferencia de fase entre ambas.
Donde   es la diferencia de fase entre las oscilaciones. el movimiento resultante estará limitado en la región comprendida por las líneas x=+A y Y= B.
si los dos movimientos están en fase,  = 0 y  =∏ la combinación de las dos ecuaciones da respectivamente:
Y = B/A y Y=-B/A
Cuando lasamplitudes son iguales, la elipse se transforma en circunferencia, obteniéndose un movimiento circular, cuando las frecuencias son diferentes las trayectorias resultantes dependen de la relación w2 / w1 entre las frecuencias y del valor de la diferencia de fase, y se conocen como figura de Lissajous.

Ilustración 1. Figura de Lissajous 3:2 obtenida en el laboratorio
MODELO DE CÁLCULO
Para...