Laboratorio De Movimiento Armónico Amortiguado

[pic]



Tema: Movimiento Armónico Amortiguado

Integrantes:
• Liliana Gajardo
• Víctor Andrade
• Aníbal Madrid
















MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO

Introducción

En nuestra vida cotidiana, estamos todo el tiempo expuestos a movimientos oscilatorios que en algunos casos son amortiguados. Este tipo de movimiento que se presenta, es definidocomo un movimiento periódico, también llamado armónico, que se origina por distintos tipos de fuerzas, y por eso el cuerpo presentará aceleraciones variables. La cualidad de este tipo de movimiento, es que consta de un vaivén, siguiendo un determinado camino repitiendo varias veces una secuencia de movimientos.

Cuando se estudia el movimiento armónico amortiguado se inicia por los modelos de lafuerza del resorte y de la fuerza de amortiguamiento. A partir de estos modelos de fuerzas se llega a determinar su característica de movimiento. Para la fuerza de un resorte se utiliza la Ley de Hooke, la cual representa un comportamiento directamente proporcional entre la fuerza y la deformación del resorte, en cambio para la fuerza de amortiguamiento se utiliza un comportamiento directamenteproporcional entre la fuerza y la velocidad.



Objetivos

• Estudiar el modelo experimental del Movimiento Armónico Amortiguado, usando como ejemplo una masa fija al extremo de un resorte (sistema masa-resorte).

• Definir y determinar la constante de amortiguación del sistema.

• Interpretar los datos obtenidos del experimento en el software graphical analysis, paralograr así conclusiones más exactas.









Marco Teórico

En este capítulo se estudian los conceptos básicos que rigen este movimiento. Para ello supondremos que, además de la fuerza restitutiva Fr, existe una fuerza amortiguadora Fa, la cual es proporcional a la velocidad que posea el objeto y opuesta a su movimiento. A la constante de proporcionalidad se le llama “constante deamortiguación”.

Escribiendo, explícitamente las fuerzas, se tiene:



Fr = -k • x y Fa = -c • v

y aplicando la segunda Ley de Newton: ma = -cv - kx

donde m : masa del cuerpo

c : constante de amortiguación (c mayor que 0)

k : factor de restitución (constante del resorte)x : posición del cuerpo (desplazamiento respecto al equilibrio)

v: velocidad del cuerpo

a: aceleración del cuerpo

Recordando:

[pic] [pic]



Llegamos a la ecuación diferencial a + (c/m) • v + (k/m) • x = 0

La cual, arreglando y haciendo loscambios de variable adecuados (de manera análoga a lo hecho en la experiencia anterior), se puede escribir como:

y=Ae^(-γt) cos(ω t+ϕ )Donde γ = c/2m y ω ’ √(ωο ^2 – γ^2)

En tanto que A y ϕ son dos constantes que debemos determinar a partir de las condiciones iniciales del problema particular

Es importante señalar que a la función f(t) = e^(-γt) se le llamafunción de amortiguamiento.

El gráfico va a representar una función coseno, modulada por una exponencial decreciente. La función coseno corresponde a la parte que tiene que ver con la oscilación mientras que la exponencial da cuenta de la amortiguación por efecto del roce.

Es importante notar dos cosas. Primero, que en este caso el período (2π/ω) es mayor que el correspondiente al oscilador noamortiguado (2π/ωο) , y segundo, que la amplitud decrece exponencialmente A(t) = Ae^(-γt) hasta hacerse cero luego de un cierto tiempo que depende de γ (la amortiguación del sistema). Mientras mayor sea γ, es decir, mientras mayor sea la constante c, más rápidamente se “amortiguará” nuestro oscilador (más rápido cae la exponencial).

























Desarrollo...