Movimiento armonico amortiguado

Objetivos

* Determinar la dependencia del periodo y la amplitud, de un movimiento armónico amortiguado, en función del tiempo.
* Determinar experimentalmente el factor de amortiguamiento.

Descripción Experimental

1. Preparamos un péndulo de aproximadamente 60 centímetros de longitud, con una masa de 500 gramos sobre la mesa de laboratorio. Debajo del péndulo y centrada respectoa su punto de equilibrio fijamos una hoja de papel rectangular.
2. Desviamos el péndulo, un pequeño ángulo no mayor a 10 grados a partir de su posición en equilibrio. Marcamos en la hoja la amplitud desde la cual lo soltaríamos, medida desde el punto de equilibrio.
3. Liberamos la masa del péndulo y al mismo tiempo accionamos el cronómetro.
4. Medimos la amplitud cada 30 segundosdurante 12 minutos, para ello observamos con cuidado la masa del péndulo. Luego registramos los datos obtenidos.
5. En una segunda tabla colocamos los datos de las amplitudes del lado izquierdo con respecto al punto de equilibrio.

Datos obtenidos

Tabla #1 Tabla #2

t (minutos) | A (cm) | | t (minutos) | A (cm) |
0.5 | 10.5 | | 0.75 | -10.35|
1 | 10.2 | | 1.25 | -10.1 |
1.5 | 10 | | 1.75 | -9.9 |
2 | 9.8 | | 2.25 | -9.7 |
2.5 | 9.6 | | 2.75 | -9.45 |
3 | 9.3 | | 3.25 | -9.2 |
3.5 | 9.1 | | 3.75 | -8.85 |
4 | 8.6 | | 4.25 | -8.4 |
4.5 | 8.2 | | 4.75 | -8.1 |
5 | 8 | | 5.25 | -7.9 |
5.5 | 7.8 | | 5.75 | -7.75 |
6 | 7.7 | | 6.25 | -7.65 |
6.5 | 7.6 | | 6.75 | -7.5 |
7 | 7.4 | | 7.25 | -7.2 |
7.5| 7 | | 7.75 | -6.95 |
8 | 6.9 | | 8.25 | -6.85 |
8.5 | 6.8 | | 8.75 | -6.7 |
9 | 6.6 | | 9.25 | -6.5 |
9.5 | 6.4 | | 9.75 | -6.3 |
10 | 6.2 | | 10.25 | -6.1 |
10.5 | 6 | | 10.75 | -5.9 |
11 | 5.8 | | 11.25 | -5.75 |
11.5 | 5.7 | | 11.75 | -5.6 |
12 | 5.5 | | | |

Análisis Y Graficas

1. ¿Cómo es el comportamiento del periodo y de la amplitud?
La amplitudtiene un comportamiento decreciente a medida que va pasando el tiempo. Y en este movimiento el periodo crece, ya que la frecuencia angular del movimiento es menor.

2. ¿Cuáles factores cree usted que hacen que se den variaciones en las amplitudes de las oscilaciones?
Hay diversos factores que influyen en la variación de la amplitud de las oscilaciones debido al movimiento amortiguado y una deestos puede comprobarse matemáticamente por la ecuación diferencial resultante que indica que los resultados van decreciendo por la presencia del término exponencial en la ecuación. También al decir que la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo, nos indica que la energía del oscilador también disminuye. Estas pérdidas de energía son debidas al trabajo de una fuerza F de la viscosidaddel medio opuesta a la velocidad y que se opone al movimiento.

3. Grafique en papel milimetrado A vs t. ¿Qué tipo de función sugiere la grafica? Explique.

Para esta grafica las Oscilaciones amortiguadas de la amplitud está relacionada con la sinusoide (la función seno, del movimiento armónico simple) la cual está controlada por la exponencial debidamente limitada en la parte superior einferior de la gráfica del movimiento armónico amortiguado.

4. Trate de Encontrar un modelo matemático para esas variables utilizando papel logarítmico y semi-logarítmico. Relación matemática.

Grafica en papel semi-logarítmico

La grafica sugiere una función exponencial, lo cual comprueba gráficamente que la amplitud en el movimiento armónico amortiguado va disminuyendo a medida quepasa el tiempo durante la experiencia.

5. Determine el Factor de amortiguamiento:
A(t) = A0 e-ᵞt

Y = (1/t) [ ln (A0/A(t)) ]

Y = (1/720seg) [ ln (10.58cm/5.5cm) ]

Y = 9.0864 x10-4 seg -1

Glosario

1. Movimiento armónico amortiguado: Este es un movimiento en el cual la amplitud del movimiento decrece gradualmente con respecto al tiempo, y se convierte en una oscilación...