Laboratorio De Quimica

Fórmulas de derivadas inmediatas
Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de función afín

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Derivada de suma

Derivada de de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de constante partida por una función

Derivada de un cociente

Derivada de la función exponencialDerivada de la función exponencial de base e

Derivada de un logaritmo

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivada del seno

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivada del arcoseno

Derivada del arcocoseno

Derivada del arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada delarcosecante

Derivada del arcocosecante

Derivada del arcocosecante la función potencial-exponencial

Regla de la cadena

Fórmula de derivada implícita

Ejercicio: cálculo de integrales inmediatas
ðððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð

ðððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð

ð

Resolución:
ð Es una integral inmediata perteneciente alsegundo caso, en el que m = 4.

Resolución:

Resolución:

ð Por la propiedad del producto de potencias de la misma base,

Por tanto,

Resolución:
ð Es una integral inmediata perteneciente al cuarto caso en el que a = 3.

ð Comprobar la veracidad del vigésimo caso de integral inmediata.
Resolución:
ð Hay que probar la certeza de la igualdad

Basta demostrar que la derivada de lafunción

cociente,

Así,

Se concluye que

Por consiguiente,

ðððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð

ðððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð

ð
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN ( I )
Integración por descomposición
Este método se basa en la aplicación de dos propiedades elementales de las integrales:
ð Primera propiedad de las integrales
La integralde una suma (respectivamente diferencia) de funciones, es igual a la suma (respectivamente diferencia) de las integrales de las funciones.
Esto es,

Demostración:

Entonces, F(x) + G(x) es una primitiva de f(x) + g(x) y F(x) - G(x) es una primitiva de
f(x) - g(x), ya que:
(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f(x) + g(x)
(F(x) - G(x))' = F'(x) - G'(x) = f(x) - g(x)
Por tanto,Análogamente,

ð Segunda propiedad de las integrales
La integral del producto de una constante por una función, es igual al producto de la constante por la integral de la función.
Es decir,

Demostración:

Pero (k · F(x))' = k · F'(x) = k · f(x), lo que indica que k · F(x) es una primitiva de
k · f(x). Por tanto,

Ejercicio: cálculo de integrales aplicando el método por descomposiciónðððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð

ðððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð

ð

Resolución:

son integrales inmediatas pertenecientes al segundo caso.
En la primera, m = 2, y en la segunda, m = 1.
Así,

Por consiguiente,

Resolución:

= - cos x - 3 In |cos x| + C

Resolución:
ð Desarrollando por la fórmula del cuadrado de un binomio:

ð Así,

Resolución:(Obsérvese que ahora la variable es t y no x. Conviene acostumbrarse al manejo de cualquier variable aunque la más utilizada sea la x.)

ð Aplicando la propiedad distributiva del producto:

ð Entonces,

Resolución:
ð Descomponiendo la fracción en suma de fracciones:

ð Por tanto,

Resolución:

ðððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð

ð
Integración por cambio de variable (o sustitución)

Name=1; HotwordStyle=BookDefault; Este método consiste en transformar la integral dada en otra más sencilla mediante un cambio de la variable independiente. Aunque algunos casos tienen un método preciso, es la práctica, en general, la que proporciona la elección del cambio de variable más...