Laboratorio fisica: oscilaciones rotatorias libres y forzadas.

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| UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTADERFACULTAD DE CIENCIASESCUELA DE FISICALABORATORIO DE FISICA III |

TITULO: L2 OSCILACIONES ROTATORIAS LIBRES Y FORZADAS

OBJETIVOS
* Comprobar empíricamente que el factor de amortiguamiento en un movimiento armónico amortiguado libre afecta su amplitud, mas no su período de oscilación.
* Encontrar el valor de la constante de amortiguamiento a partirde medidas experimentales, y con ésta el factor de decremento logarítmico.
* Analizar la variación del factor de amortiguamiento con relación a la corriente parasita aplicada.
* Analizar el impacto de las corrientes parasitas en las curvas de resonancia, es decir, amplitud contra frecuencia.

TABLAS DE DATOS Y CALCULOS

PARTE A. Amortiguamiento de la oscilación

Tabla 1. Amplitud deoscilación medida como función del tiempo.

# oscilaciones: 5 | i1=0.36 [A] | # oscilaciones: 5 | i2=0.72 [A] |
t1 | t2 | t3 | tprom±δ | A[u] | t1 | t2 | t3 | tprom±δ | A[u] |
8.87 | 8.93 | 8.85 | 8.88±0.07 | 19 | 8.84 | 8.80 | 8.88 | 8.84±0.07 | 19 |
8.97 | 8.88 | 8.85 | 8.90±0.11 | 17 | 8.82 | 8.74 | 8.88 | 8.81±0.12 | 17 |
8.84 | 8.81 | 8.97 | 8.87±0.15 | 15 | 8.95 | 8.90 | 8.87| 8.90±0.07 | 15 |

Tabla 2. Periodo de oscilación para diferentes corriente parasitas.

Corriente parásita i [A] | Periodo de oscilación T [s] |
i1=0.36 | 1.777 |
i2=0.72 | 1.770 |

* Tiempo Promedio t [s]

t= 8.87+8.93+8.853=8.88 [s]

* Desviación estándar σ

σ=i=1Nti-t2N-1= 8.87-8.88+8.93-8.88+8.85-8.8823-1

σ=0.0416

* Error del promedio δtδt=3σN=3*0.04163=0.07

* Periodo Promedio T [s] (Experimental)

T=tn=(8.88+8.90+8.87)35=(8.88+8.90+8.87)15=1.777[s]

n = Número de oscilaciones

* Determinación de la constante de amortiguamiento para i1=0.36 [A]

El movimiento de un sistema oscilante (rotatorio) libremente amortiguado puede describirse por la ecuación φt= φo e-γtcosωt; y utilizando la razón constante entre dos amplitudessucesivas φ(t)φt+T) tenemos que:

φ(t)φ(t+T)= φo e-γtcoswt φo e-γ(t+T)cosw(t+T)

1916.2= φo e-γtcoswt φo e-γt+Tcoswt+T

1916.2= e-γt e-γ(t+T)

1916.2=e-γ(t-t-T)

1916.2=eγT

ln1916.2=γT

ln⁡1916.2T=γ

ln⁡1916.21.777=γ

0.090 [rad/s]=γ |

Para determinar la constante de amortiguamiento [γ] utilizamos la razón entre un tiempo (t) y otro tiempo (t+ T) para distintos valores de A A=φtpara luego promediar γ y obtener una constante de amortiguamiento promedio γprom para una corriente de i1=0.36 [A]

Tabla 3. Constante de amortiguamiento para diferentes valores de A. i1=0.36[A]

A + | A - |
γ1 | 0.090 | γ1 | 0.109 |
γ2 | 0.115 | γ2 | 0.111 |
γ3 | 0.113 | γ3 | 0.107 |
γ4 | 0.090 | γ4 | 0.097 |
γ5 | 0.146 | γ5 | 0.117 |
γprom=0.109[rad/s] |

Para una corrientei2=0.72[A] se realizó el mismo procedimiento descrito anteriormente para obtener γprom

Tabla 4. Constante de amortiguamiento para diferentes valores de A. i1=0.72[A]

A + | A - |
γ1 | 0.319 | γ1 | 0.359 |
γ2 | 0.351 | γ2 | 0.391 |
γ3 | 0.453 | γ3 | 0.458 |
γ4 | 0.539 | γ4 | 0.783 |
γprom=0.457[rad/s] |

* Determinación de la frecuencia angular del movimiento para i1=0.36 [A]Sabiendo que la ecuación que describe un movimiento armónico amortiguado libre M.A.A.L es
φt= φo e-γtcosωt

Y reemplazando en esta los valores obtenidos durante la práctica y el valor de la constante de amortiguamiento γ es posible obtener la frecuencia angular del movimiento [ω].

El movimiento descrito tiene una amplitud máxima A=φO=19, en un tiempo T igual al periodo de oscilación laposición respectiva es 16.2, y la constantes de amortiguamiento para una corriente de 0.36 [A] es γ=1.109[rad/s]

16.2=19e-0.1091.777cos⁡(w1.777)

16.219e-0.109(1.777)=cos⁡(w1.777)

1=cos⁡(w1.777)

cos-111.777=w

2π1.777=w

3.54rads=w |

Para determinar la frecuencia angular del movimiento para i2=0.72[A] se realizó el procedimiento anteriormente mencionado lo que dio como...
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