Laboratorio m.a.s.

FUNDAMENTO TEORICO

LEY DE HOOKE

Hooke, Robert (1635-1703), Físico inglés, conocido por su estudio de la elasticidad. Investigo experimentalmente la dependencia entre las deformaciones y los esfuerzos.

Entre las aportaciones más importantes de Hooke están la formulación correcta de la teoría de la elasticidad, que establece que un cuerpo elástico se estira proporcionalmente a la fuerzaque actúa sobre él, conocida como ley de Hooke. En otras palabras, la ley de Hooke puede enunciarse de la siguiente manera:

La fuerza ejercida sobre un cuerpo elástico ( dentro de los limites elásticos ) es directamente proporcional al alargamiento o contracción del cuerpo, es decir,

F = -kx

Donde ,

F : fuerza de compresión.
K : constante elástica de recuperación del cuerpo
X :distancia de alargamiento del cuerpo.

Cualquier cuerpo que este sujeto a una fuerza recuperadora, es decir, que cumpla con la ley de Hooke experimenta un movimiento armónico simple y la ecuación del movimiento es:

(d2x ∕ dt2)+ w2x = 0

donde,

w : Frecuencia angular

la frecuencia angular masa-resorte viene dada por:

w = √ K ∕ m

donde,

K: constante elástica del resorte,
M:masa unida al resorte.

Se sabe que,

W : 2π ∕ T

Con lo cual se llega a la siguiente expresión :

T = 2π√ m’ / k

Siendo,

T : Periodo de oscilación.
K : constante del resorte.
M’ : masa efectiva.

La masa m’ es la masa efectiva movida por el resorte y se calcula sumando las masas de la pesa, el porta pesas y un tercio de la masa del resorte:

M’ = mpesas + mportapesas +1/3 mrersorte
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Movimiento armónico simple, movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio.

Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, puesconstituye una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno.

En el movimiento armónico simple en una dimensión, el desplazamiento del cuerpo, desde su posición de equilibrio, en función del tiempo viene dado por una ecuación del tipo:x = A sen(ωt + φ)

siendo A, ω y φ constantes. El desplazamiento máximo, A, es la amplitud. La magnitud ωt + φ es la fase del movimiento, y la constante φ es la constante de fase.

En el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud, y la aceleración es proporcional al desplazamiento, pero de sentido contrario:

a = -ω2x



Equipoutilizado:

• resorte
• porta pesas
• juego de pesas
• regla
• soporte
• cronómetro

Procedimiento:

Ley de Hooke.

• Determine la masa del porta pesas.(masa=50g=0.05kg)
• Ubique un extremo del resorte a un punto fijo y en el otro extremo ubique el porta pesas y mida la distancia que se estira el resorte.
• Coloque en el porta pesas una masa adicional y anote la respectiva elongación delresorte, calculando el peso total que se aplica al resorte(peso del porta pesas + peso adicional). Aumente varias veces el peso aplicado.
• Registre en la siguiente tabla los valores obtenidos:

Peso
Aplicado w(N)
0.48
0.97
1.46
1.95
2.44
2.93
3.42
3.91
4.40
4.89
Alarga.
Resorte x(m)
0.35
0.356
0.382
0.407
0.434
0.459
0.484
0.512
0.54
0.564

•Grafique los datos de la tabla anterior (alargamiento del resorte Vs peso total aplicado) y determine por el método de regresión lineal (mínimos cuadrados) la pendiente de la recta identificando el significado de la pendiente y su relación con la constante del resorte.



m= y2-y1/x2-x1

m=( 0.564-0.356)/(4.89-0.97)

m=0.208/3.92

m=0.05.

Constante elástica del resorte:

T=2п√k/m...