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PARA QUÉ SE UTILIZAN LAS INTEGRALES?
Básicamente las integrales se usan cotidianamente en el cálculo de áreas, longitudes de curvas y volúmenes de cuerpos de revolución.
Cálculo de áreas
Cálculode longitudes de curvas
Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución
 
4. EJEMPLO PRÁCTICO DEL USO DE INTEGRALES
 
4.1. Cálculo de áreas por geometría básica
Un coche se mueve variando suvelocidad a lo largo del tiempo siguiendo la trayectoria de la figura:
 

Figura 1. Velocidad de un móvil respecto al tiempo
 
La integral es el cálculo del área que existe entre la función (la líneanaranja) y el eje de abscisas (el eje X) entre dos intervalos cualesquiera (en este caso, de tiempo), siendo el área que queda por encima (del eje X) positiva y por debajo negativa. Para noprofundizar en la integración y facilitar la asimilación del concepto, vamos a tomar un intervalo cuya área podamos calcular por geometría básica, por ejemplo el intervalo de tiempo (0 , 5) segundos:
 Figura 2. Integración de un intervalo
 
Como se puede comprobar, se forma un rectángulo entre esos intervalos. Si calculamos el área de ese rectángulo, estamos hallando la integral de la función naranjaentre el intervalo (0 , 5) segundos, ¡Estamos calculando integrales de forma muy sencilla!
Continuemos… ¿Cuál es el área de un rectángulo? El área de un rectángulo, como habéis podido comprobar enel enlace, es base por altura. En la gráfica se puede observar que la base es 5 y la altura (-8), por tanto, aplicando la fórmula A = B · h = 5 · (-8) = -40
Estoy seguro que todavía os queda unapregunta. Habéis aprendido que el área entre una función y el eje de abscisas se puede calcular realizando la integral entre dos intervalos, pero…
¿Y para qué sirve el cálculo del área en este ejemplo? Ennuestro caso, la integral de la velocidad respecto al tiempo nos da el espacio recorrido en un intervalo determinado. Esto no tenéis por qué saberlo, ya que forma parte del campo de la física, pero...