Laplace

03/12/11

TRANSFORMADA DE LAPLACE

TRANSFORMADA DE LAPLACE
Transformada de Laplace y sus propiedades
1. Contextualizar la transformada de Laplace 2. Definir transformada de Laplace y la transformada inversa de Laplace. 3. Obtener una tabla de transformadas de Laplace para las funciones l, t, t^2, t^n, t^a e^(at), Cos(wt), Sen(wt), Cosh(wt), Senh(wt) 4. Enunciar e ilustrar el teorema deexistencia de la transformada de Laplace.
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5. Enunciar, y demostrar solamente las 3 primeras de las siguientes propiedades de la transformada: 1. Linealidad 2. Traslación sobre el eje s. (1er. Teorema de traslación) 3. Transformada de la derivada de orden n de una función 4. Transformada de la Integral de una función. 5. Derivada de la transformada
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6. 7. 8. 9. 10.

Integral de la transformada Transformada de la función escalón Traslación en el eje t Transformada de funciones periódicas Teorema de Convolución
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6. Obtener la transformada inversa de una función racional por el método de fracciones parciales, sin recurrir al análisis complejo.
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7. Aplicaciones físicas. 1.Aplicar el método de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales.
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2. Resolver algunos problemas físicos donde se ilustre la conveniencia de emplear la transformada de Laplace, como: 1. Vibraciones Mecánicos
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2. Circuitos eléctricos
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What we know is not much. What we do not know is immense.(A l l egedl y h i s l ast words.) Qu oted i n A. De Morga n : Budget of Parado es.

Pierre Simon Marqu z de Laplace (1749-1827) matemático y astrónomo francés tan famoso en su tiempo que se le conocía como el Newton de Francia. Sus principales campos de interés fueron la Mecánica Celeste, o movimiento planetario, la teoría de probabilidades, y el progreso personal. Prueba de sus talentos son1. Mécanique Céleste monumental tratado en sobre cuestiones de gravitación publicado en cinco vol menes entre los anos de 1799 y 1825. El principal legado de esta publicación reside en el desarrollo de la teoría de potencial, con implicaciones de largo alcance en ramas de la Física que van desde la gravitación, la mecánica de fluídos, el magnetismo y la física atómica. 2. Théorie Analytique desProbabilités que se considera la más grande contribución a esa parte de las matemáticas. Como anecdota, el libro inicia con palabras que mas o menos dicen "En el fondo, la teoría de probabilidades no es si no el sentido com n reducido a cálculos", puede ser que si, pero las 700 páginas que le siguen a esas palabras son un análisis intrincado, en el cual usa a discreción la transformada de laplace,las funciones generatrices, y muchas otras técnicas no triviales.
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TRANSFORMADA DE LAPLACE

3. Tras la Revolución Francesa, el talento político y la ambición de Laplace alcanzaron su cenit; Laplace se adaptaba demasiado fácilmente cambiando sus principios; yendo y viniendo entre lo republicano y monárquico emergiendo siemprecon una mejor posición y un nuevo título. 4. Uno de los defectos principales que se le han atribuido en detrimento de su reputación es la omisión de toda referencia a los descubrimientos de sus predecesores y contemporaneos, dejando entrever que las ideas eran suyas del todo. 5. La ayuda prestada a los jovenes talentos científicos fue un gran acierto; entre esos jovenes se encuentan: el químicoGay-Lussac, el naturalista Humboldt, el físico Poisson, y al joven Cauchy, que estaría destinado a convertirse en uno de los artífices principales de las matemáticas del siglo XIX Algunos Links interesantes sobre Laplace: 1. Universidad de St Andrew, Escocia 2. En Francia Ir a índice Contexto La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales...