Larson

TALLER ALGEBRA LINEAL 1. En vez de aplicar las de…niciones normales de suma y multiplicación escalar en R2 , suponga que estas dos operaciones se de…nen como sigue a) (x1 ; y1 ) + (x2 ; y2 ) = (x1 +x2 ; y1 + y2 ) c(x; y) = (cx; y) b)(x1 ; y1 ) + (x2 ; y2 ) = (x1 + x2 ; y1 + y2 ) p p c(x; y) = ( cx; cy) Con estás nuevas de…niciones ¿R2 es un espacio vectorial?, Justi…que sus respuestas. 2.Cúal(es) de los siguientes subconjuntos de C( 1; 1) es (son) subespacio(s) de C( 1; 1) a) El conjunto de todas las funciones no negativas f (x) c) El conjunto de todas las funciones impares f ( x) = e) Elconjunto de todas las funciones tales que f (0) = 0 f) El conjunto de todas las funciones tales que f (0) = 1 3. Determine si el conjunto W es un subespacio de R3 con las operaciones normales. Justi…quesus respuestas W = f(a; b; a + 2b) : a y b son numeros realesg 4. Cúal(es) de los siguientes subconjuntos de Mn;n son subespacios de Mn;n con las operaciones normales? a) El conjunto de todas lasmatrices triangulares superiores n b) El conjunto de todas las matrices n c) El conjunto de todas las matrices A n matriz B n n dada. n n con elementos enteros n que conmutan con una n n W = f(s; s t; t): s y t son numeros realesg 0 b) El conjunto de todas las funciones pares f ( x) = f (x) f (x) d) El conjunto de todas las funciones constantes f (x) = c

d) El conjunto de todas las matricessingulares n e) El conjunto de todas las matrices invertibles n

f) El conjunto de todas las matrices n n tales que la suma de sus elementos es igual a 0 5. Detemine cúales vectores u , v y w pudenexpresarse como combinaciones lineales de los vectores en S a) u = (4; 20; 24) S = f(2; 0; 7); (2; 4; 5); (2; 12; 13)g

1

b) v = (

1; 0; 0)

c) w =(6; 24; 9) 6. Determine si el conjunto S dadogenera a R3 . En caso negativo, de una descripción geométrica del subespacio generado por S S = f(4; 7; 3); ( 1; 2; 6); (2; 3; 5)g 7. Para que valores de t los siguientes conjuntos son linealmente...