Las dimensiones
Páginas: 5 (1044 palabras)
Publicado: 24 de enero de 2012
Dimensión
La dimensión (del latín dimensiō abstracto de dimetiri 'medir') es un número relacionado con las propiedades métricas o topológicas de un objeto matemático. Existen diversas medidas o conceptualizaciones de dimensión: dimensión de un espacio vectorial, dimensión topológica, dimensión fractal, etc.
Ocasionalmente se usa el término "dimensión" para el valor de una medida lineal olongitud recta de una figura geométrica u objeto físico, pero dicho sentido no tiene relación con el concepto más abstracto de dimensión.
Dimensiones físicas
El mundo físico en el que vivimos parece de cuatro dimensiones perceptibles. Tradicionalmente, se separa en tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal (y en la mayoría de los casos es razonable y práctico). Podemos movernoshacia arriba o hacia abajo, hacia el norte o sur, este u oeste, y los movimientos en cualquier dirección puede expresarse en términos de estos tres movimientos. Un movimiento hacia abajo es equivalente a un movimiento hacia arriba de forma negativa. Un movimiento norte-oeste es simplemente una combinación de un movimiento hacia el norte y de un movimiento hacia el oeste.
El tiempo, a menudo, es lacuarta dimensión. Es diferente de las tres dimensiones espaciales ya que sólo hay uno, y el movimiento parece posible sólo en una dirección. En el nivel macroscópico los procesos físicos no son simétricos con respecto al tiempo. Pero, a nivel subatómico (escala de Planck), casi todos los procesos físicos son simétricos respecto al tiempo (es decir, las ecuaciones utilizadas para describir estosprocesos son las mismas independientemente de la dirección del tiempo), aunque esto no significa que las partículas subatómicas puedan regresar a lo largo del tiempo.
La Teoría de las cuerdas conjetura que el espacio en que vivimos tiene muchas más dimensiones (10, 11 o 26), pero que el universo medido a lo largo de estas dimensiones adicionales tienen tamaño subatómico. Estas ideas se basan enlas ideas de los años 1920 en el contexto de las teorías de Kaluza-Klein.
En las ciencias físicas y la ingeniería, del tamaño de una magnitud física es la expresión del tipo de unidades de medida en que esta cantidad se expresa. La dimensión de la velocidad, por ejemplo, resulta de dividir la longitud entre el tiempo. En el sistema SI, las dimensiones vienen dadas por siete magnitudesfundamentales relacionadas con las características físicas fundamentales.
Dice analogy- 1 to 5 dimensions.svg
[editar] Dimensiones matemáticas
En matemáticas, no existe una definición de dimensión que incluya de manera adecuada todas las situaciones. En consecuencia, los matemáticos han elaborado muchas definiciones de dimensión para los diferentes tipos de espacio. Todas, sin embargo, están en últimainstancia, basadas en el concepto de la dimensión de un espacio euclídeo n, E n. El punto E 0 es 0-dimensional. La línea E 1 es 1-dimensional. El plano E 2 es 2-dimensional. En general, E n es n-dimensional.
[editar] Dimensión de un espacio vectorial
Artículo principal: Dimensión de un espacio vectorial
Un diagrama que muestra las primeras cuatro dimensiones espaciales.
Un espacio vectorialsobre un cuerpo que se dice que tiene dimensión si existe una base de cardinal n. En un espacio vectorial, todas las bases tienen el mismo cardinal, lo que hace de la dimensión el primer invariante del álgebra lineal. El espacio vectorial trivial {0} tiene como dimensión 0 porque el conjunto vacío es su base: una combinación de cero vector da el vector nulo.
Intuitivamente hablando, ladimensión de un espacio vectorial nos dice cuántos elementos necesitamos para poder expresar cualquier elemento del espacio en términos de las combinaciones lineales de los primeros, i.e., cuántos elementos del espacio necesitamos para poder expresar todos los elementos del espacio como sumas de múltiplos de éstos elementos. Los espacios vectoriales de dimensión finita son muy comunes en muchas áreas de...
La dimensión (del latín dimensiō abstracto de dimetiri 'medir') es un número relacionado con las propiedades métricas o topológicas de un objeto matemático. Existen diversas medidas o conceptualizaciones de dimensión: dimensión de un espacio vectorial, dimensión topológica, dimensión fractal, etc.
Ocasionalmente se usa el término "dimensión" para el valor de una medida lineal olongitud recta de una figura geométrica u objeto físico, pero dicho sentido no tiene relación con el concepto más abstracto de dimensión.
Dimensiones físicas
El mundo físico en el que vivimos parece de cuatro dimensiones perceptibles. Tradicionalmente, se separa en tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal (y en la mayoría de los casos es razonable y práctico). Podemos movernoshacia arriba o hacia abajo, hacia el norte o sur, este u oeste, y los movimientos en cualquier dirección puede expresarse en términos de estos tres movimientos. Un movimiento hacia abajo es equivalente a un movimiento hacia arriba de forma negativa. Un movimiento norte-oeste es simplemente una combinación de un movimiento hacia el norte y de un movimiento hacia el oeste.
El tiempo, a menudo, es lacuarta dimensión. Es diferente de las tres dimensiones espaciales ya que sólo hay uno, y el movimiento parece posible sólo en una dirección. En el nivel macroscópico los procesos físicos no son simétricos con respecto al tiempo. Pero, a nivel subatómico (escala de Planck), casi todos los procesos físicos son simétricos respecto al tiempo (es decir, las ecuaciones utilizadas para describir estosprocesos son las mismas independientemente de la dirección del tiempo), aunque esto no significa que las partículas subatómicas puedan regresar a lo largo del tiempo.
La Teoría de las cuerdas conjetura que el espacio en que vivimos tiene muchas más dimensiones (10, 11 o 26), pero que el universo medido a lo largo de estas dimensiones adicionales tienen tamaño subatómico. Estas ideas se basan enlas ideas de los años 1920 en el contexto de las teorías de Kaluza-Klein.
En las ciencias físicas y la ingeniería, del tamaño de una magnitud física es la expresión del tipo de unidades de medida en que esta cantidad se expresa. La dimensión de la velocidad, por ejemplo, resulta de dividir la longitud entre el tiempo. En el sistema SI, las dimensiones vienen dadas por siete magnitudesfundamentales relacionadas con las características físicas fundamentales.
Dice analogy- 1 to 5 dimensions.svg
[editar] Dimensiones matemáticas
En matemáticas, no existe una definición de dimensión que incluya de manera adecuada todas las situaciones. En consecuencia, los matemáticos han elaborado muchas definiciones de dimensión para los diferentes tipos de espacio. Todas, sin embargo, están en últimainstancia, basadas en el concepto de la dimensión de un espacio euclídeo n, E n. El punto E 0 es 0-dimensional. La línea E 1 es 1-dimensional. El plano E 2 es 2-dimensional. En general, E n es n-dimensional.
[editar] Dimensión de un espacio vectorial
Artículo principal: Dimensión de un espacio vectorial
Un diagrama que muestra las primeras cuatro dimensiones espaciales.
Un espacio vectorialsobre un cuerpo que se dice que tiene dimensión si existe una base de cardinal n. En un espacio vectorial, todas las bases tienen el mismo cardinal, lo que hace de la dimensión el primer invariante del álgebra lineal. El espacio vectorial trivial {0} tiene como dimensión 0 porque el conjunto vacío es su base: una combinación de cero vector da el vector nulo.
Intuitivamente hablando, ladimensión de un espacio vectorial nos dice cuántos elementos necesitamos para poder expresar cualquier elemento del espacio en términos de las combinaciones lineales de los primeros, i.e., cuántos elementos del espacio necesitamos para poder expresar todos los elementos del espacio como sumas de múltiplos de éstos elementos. Los espacios vectoriales de dimensión finita son muy comunes en muchas áreas de...
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