Las ecuaciones lineales

Problemas en Sesión presencial 1.


Actividad: Construcción de modelos matemáticos

Traduzca las siguientes expresiones al lenguaje algebraico. Considere los siguientes pasos:




1. El doble de un número más el triple de otro.

2 x + 3 y

2. Un número representa el 23% de otro.

X= 0.23 y

3. Un número positivo es cinco veces mayor que otro, la diferencia es 1024

y = 5 x
y - x = 1024
5 y– x = 1024

4. El precio de venta S, es 15 pesos menor que el precio de lista L

S = L – 15

5. La utilidad mensual de una empresa en el mes de febrero, fue 25% más alta que enero. La utilidad total para los dos meses fue de $ 176 435. 00. Encuentra la utilidad para cada mes.

 
 
 
 
2.25 x = 176435
 
x =
176435
 

2.25
 
enero x=
78415.6
 
y= 1.25 (78415.6)
 
y= 98019.44
 
 
 
6. El costototal por producir q unidades cuyos costos fijos son de $ 1890. 00 y el costo por unidad es de $5.50

CT = CF + CV
CF 1890 + 5.50 q

7. Tu pago semanal es 12% menor que el de tu compañero de trabajo, el total de dinero a pagarles a ambos en una semana es de $ 10 750.00

Salario de mi compañero x
Mi salario = (1 – 0.12) x
Pago semanal = 10,750

 
 
 
 
x + 0.88 x = 10750
 
1.88 x = 10750
 x=
10750
 

1.88
 
x=
5718.085106
 

 
 
(0.88) 5718.09= 5031.91
 

 
 
 
 


8. Una compañía tiene costos fijos por $ 45 000.00 por mes y costos variables por $3. 50. Si dispone de $900 000. 00 para cubrir los costos del mes ¿cuántas unidades podrá producir?

CF = 45,000
CV = 3.5 q
CT = 900,000

CT = CF – CV
900,000 = 45,000 – 3.5 q
900,000 – 45000 = 3.5 q

855000.00
=
q
3.50





q
=244,285.71





9. Imagínate que recibiste un bono de productividad en tu empleo por la cantidad de $ 15 000. 00 y lo invertiste en dos formas. Parte del dinero fue invertido a una tasa del 8.3 % de interés simple anual a un año, y el resto al 11% de interés simple anual por dos años. Después de dos años, las dos inversiones rindieron un interés combinado de $ 2135.50. ¿Cuánto invertiste en cada caso?

x+ y = 150,000
x = 150,000 – y
x (0.083) + y (0.11) = 2135.50




10. Ana tiene $ 10 000.00 en un depósito que gana interés simple aparejada a la tasa preferencia. Por una caída de ésta, la tasa de inversión de Ana cayó 1 ½ % en el último trimestre del año. Su ganancia anual en el fondo fue de $ 1 112.50. Encuentre la tasa de interés para los primeros nueve meses del año y la del últimotrimestre
10,000 ( x ) Primer trimestre
+ 10,000 ( x ) Segundo trimestre
+ 10,000 ( x ) Tercer trimestre
+ 10,000 ( x – 0.015 ) Cuarto trimestre
= 1,112.50

Actividad: Ejercicios de ecuaciones lineales


1) Resolver las siguientes ecuaciones

a)
7 (3 x + 6) - 6 (5 x - 2 ) = 10
21 + 42 - 30 x +12 = 10
-9 x + 54 = 10
- 9 x = 10 - 54
9 x = -44

x = 44

9
x = 4.88
b)
3 (2 x - 9 ) = - x + 1
6 x- 27 = -x + 1
7 x = 28

x = 28

7
x = 4


2) Despejar el valor de x en las ecuaciones siguientes:

a)

3 (- x - 5 ) = -2 x - 3
-3 x -15 =-2 x -3
- 1 x = - 3 + 15
- 1 x = 12

x = 12

1
x = - 12

b)
5 ( 5 x + 7 ) = 4 (6x + 12 )
25 x + 35 = 24 x + 48
25 x - 24 x = 48 - 35
x=13

3) Resolver

a)

5 ( 6 x - 12 ) = 5 x - 3
30 x - 60 = 5 x - 3
30 x - 5 x = - 3 + 60
25 x = 57
x = 5725

x = 2.28


b)
9 ( 7 x - 3 ) = 3 x - 4
63 x - 27 = 3 x - 4
63 x - 3 x = -4 + 27
60 x = 23
x = 23

60

x = 0.38


4) Hallar la solución de las siguientes ecuaciones:

a)

8 ( 4 x - 10 ) = 7 x - 2
32 x - 80 = 7 x - 2
32 x - 7 x = 80 - 2
25 x = 78
x = 78

25

x = 3.12

b)

4 ( 3 x + 8 ) = 2 ( x + 10 )
12 x + 32 = 2 x + 20
12 x - 2 x = - 32 + 20
10 x = -12

x = - 12

10
x= 1.2











5) Resolver las siguientes ecuaciones:

a)

8 ( 5 x - 1 ) = 7 x - 6
40 x - 8 = 7 x - 6
40 x - 7 x = 8 - 6
33 x = 2

x = 2

33
x = 0.060



b)

5 ( 4 x - 1 ) = - 7 ( 4 x - 3 )
20 x - 5 = - 28 x + 21
20 x + 28 = 5 + 21
48 x = 26
x = 26

48

x = .5416


Actividad: Ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales

1) Hallar la solución de los siguientes sistemas de...