las historias del teorema de fermant

El Teorema de Fermat
y sus Historias
Leo Corry, Universidad de Tel-Aviv

Introducción
La demostración del último teorema de Fermat (UTF) a manos de Andrew Wiles,
completada en 1994, fue uno de los logros matemáticos más prominentes de finales
del siglo pasado, y sin duda uno de los eventos científicos que recibió la mayor
atención de los medios de comunicación y del público general. Notodos los días se
resuelve un problema que ha estado abierto por más de 350 años y no todos los días se
reporta el trabajo esotérico de un matemático puro en la primera plana del New York
Times.
En el margen de su copia de la Aritmética de Diofanto, Fermat había anotado su
resultado: no es posible escribir un cubo como suma de dos cubos o una cuarta
potencia como suma de dos cuartas potencias,y en general, no es posible que un
número que es una potencia mayor de dos se escriba como suma de dos potencias del
mismo tipo. “Tengo una demostración realmente extraordinaria de este hecho —
agregó— pero los márgenes del libro son demasiado estrechos para contenerla.” La
prueba de este resultado tan fácil de enunciar resultó ser tremendamente escurridiza y
habría que esperar hasta 1994para llegar a ella usando técnicas muy sofisticadas. Con
toda seguridad no fue ésta la prueba que Fermat pensó tener.
La cobertura mediática y popular del trabajo de Wiles y de UTF ofrecieron al público
no matemático una oportunidad sin precedentes para conocer más de cerca el arcano
mundo de la investigación en este campo en general y en la teoría de números en
particular. Nadie mejor queSimon Singh llevó la batuta en este esfuerzo de
popularización que se manifestó ante todo en el programa televisivo de la BBC (junto
con John Lynch) y en su best-seller “El Enigma de Fermat”. La carátula del libro nos
anuncia que se trata del “mayor problema matemático del mundo” (“the world’s
greatest mathematical problem”). En el website de Singh, así como en otros lugares,
podemos leer que elproblema ha obsesionado y hasta atormentado a los matemáticos
durante siglos en lo que constituye de una de las más fabulosas (greatest) historias

-1-

imaginables.1 Se nos dice que Euler, el más destacado matemático del siglo XVIII,
“tuvo que admitir derrota” en sus intentos. Además:
Vidas enteras han sido dedicadas a la búsqueda de una solución. Sophie Germain tuvo que
adoptar laidentidad de un hombre para investigar en un campo prohibido a las mujeres. El
flamante Evariste Galois garabateó los resultados de su profunda investigación bien entrada
la noche antes de caminar lentamente a su muerte en un duelo. El genio japonés Yutaka
Taniyama puso fin a su vida sumido en la desesperación, mientras que el industrialista
alemán Paul Wolfskehl declaró que Fermat lo había salvadodel suicidio.

El importante esfuerzo de popularización de las matemáticas de Singh es tal vez el
más conocido pero ciertamente no el único digno de mención de entre aquellos que se
publicaron en los últimos diez años y los cuales no podríamos listar en detalle aquí.
Sin embargo, hay dos títulos que me gustaría mencionar por lo que las carátulas de
sus libros nos comunican. [Derbyshire2003] discute la conjetura de Riemann y nos
anuncia que se trata del “mayor problema no resuelto de las matemáticas” (The
Greatest Unsolved Problem in Mathematics). [Devlin 2002], por su parte, describe los
“siete problemas del milenio” propuestos en el año 2000 por el Clay Mathematics
Institute (CMI), y anuncia que se trata de los “siete mayores acertijos matemáticos no
resueltos de nuestrotiempo”.
El lector no iniciado en las matemáticas (y tal vez más de un matemático profesional
también) puede quedar un poco perplejo ante tal profusión de problemas matemáticos
que reclaman para sí, cada uno por separado, el cetro tan codiciado. Los matemáticos
profesionales que trabajan cada uno en su campo podrían hasta ofenderse ante la
afrenta ya que, a fin de cuentas, cada cual cree estar...