Las matematicas aplicadas en la vida

C´alculo Diferencial
Erick Asiain De la Luz
Cecyt 9 ”Juan de Dios B´atiz”
Problemario. Desigualdades
1. Exprese cada desigualdad como notaci´
on de intervalos y dibuje su gr´afica.
a) 5 > x
b)x ≥ −1

c) −2 ≤ x < 5

d) 0 < x ≤ 3
3
e) −3x ≥ −
2

2. Utilice notaci´
on de conjuntos para describir los siguientes intervalos y dibuje su gr´afica.
a) [−1, 1]
b) (−4, 1)
c) [−1, +∞)d) (−4, 1]
e) [1, 4]
f) (−3, 2) ∪ (3, 5)
1
g) [0, ) ∪ [1, +∞)
2
h) (−∞, 1] ∪ [2, 3]
1
1
i) (−∞, ) ∪ ( , +∞)
2
2
3
j) ( , 1) ∪ [2, 3)
4
3. Utilice la notaci´
on de conjuntos e intervalospara describir las gr´aficas siguientes.

a)

b)

1

2

3

4

5

6

7

8

-2

-1

0

1

2

3

4

5

1

Erick Asiain De la Luz

Cecyt 9 “Juan de Dios B´atiz”c)

d)

e)

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

-2

-1

0

1

2

3

4

5

4. En cada problema exprese el conjuntosoluci´on de la desigualdad dada en notaci´
on de intervalos
y bosqueje su gr´
afica.
a) x − 7 < 2x − 5

b) 3x − 5 < 4x − 6
c) 7x − 2 ≤ 9x + 3

d) 5x − 3 > 6x − 4

e) −4 < 3x + 2 < 5

f) −3 < 4x −9 < 11
4x + 2
g) 5x <
≤x
2
3x
0

k) 2x2 + 5x − 3 > 0

l) 4x2 − 5x − 6 < 0
x+4
m)
≤0
x−3
3x − 2
n)
≥0
x−1
2
o)
2
r)
x+5
s) (x + 2)(x − 1)(x − 3) > 0
C´alculo Diferencial.2

Erick Asiain De la Luz

Cecyt 9 “Juan de Dios B´atiz”

t) (2x + 3)(3x − 1)(x − 2) < 0

u) (2x − 3)(x − 1)2 (x − 3) ≥ 0
v) (2x − 3)(x − 1)2 (x − 3) > 0

w) x3 − 5x2 − 6x < 0

x) x3 −x2 − x + 1 > 0
√
y) 2x − 1 < 3
√
z) 5 − 3x ≥ 1

5. Suponga que a > 0, b > 0. Demuestre cada proposici´on. Sugerencia: cada parte requiere de dos
demostraciones: una para ⇒ y otra para ⇐.
a) a 1
1
b) a < b ⇔ >
a
b
6. Demuestre las siguientes proposiciones.
a+b
0 y b > 0 ≤ (a + b)
2
a) a < b ⇒ a <

7. Encuentre todos los valores de x que satisfagan, de manera...

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