Lavida

POTENCIAS

1.1 Potencias de exponente entero.Definición: Sea a ∈ R − {0} , a ≠ 1, n ∈ Z + . Se define la potencia real de base a y

exponente n por: a n = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a............a (n veces ) (potencia enésima) a: base; n: exponente.

Se define por recurrencia: 1) 2) a1 = a a n = a n −1 ⋅ a n >1

1.2 Potencias de exponente cero 1) a0 = 1

1.3 Potencias de exponente negativo Sea a ∈ R− {0} , a ≠ 1, n ∈ Z + . Se define la potencia real de base a y exponente -n por:

a−n =

1 an

Mat-100 Autor: Cecilia Herrera Cruz Instituto de Matemática, Física y Estadística

Página 11.4 PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS Sea a y b números reales y n, m números enteros, entonces se tiene las siguientes propiedades: 1) 2) 3) 4)
a n+ m = a n a m

(ab )n

= a nb n
= a mn

(a )

n man a   = n , b≠0 b b a   b
−n

n

5)

bn b =  = n , a a

n

a ≠ 0, b ≠ 0

6)

a−n =

1 , an

a≠0

7)

an = a n−m , m a

a≠0

1.5 SIGNO DE UNA POTENCIA.Toda potencia de un número positivo debe ser positiva, según la definición. Para potencias de base negativa se distinguen dos casos: 1º potencias de exponente par: Toda potencia de exponente par espositiva. 2º potencias de exponente impar: Toda potencia de exponente impar tiene el signo de la base.

1.6 COMPARACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
Mat-100 Autor: Cecilia Herrera Cruz Instituto deMatemática, Física y Estadística

Página 2

1) 2)

Si 0 ≤ a ≤ 1,

m ≤ n;

am ≥ an

Si a ≥ 1; m ≤ n;

am ≤ an

1.7 COMPARACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE. Si a ≤ b; a m ≤ b m .NOTA. Las potencias de exponente racional se estudiarán en la unidad de raíces

1.8 APLICACIONES NOTACION CIENTIFICA

DEFINICIÓN: Existen cantidades inmensamente grandes, como la distancia desde laTierra a Marte, o pequeñas, como la millonésima parte de un segundo. Es necesario describir tales cantidades en forma reducida, para tal efecto se usa las potencias originando el concepto de...