LDPC VS TURBOCODING

CÓDIGOS CONVOLUCIONALES
LDPC (Low Density Parity Check)
Carlos Vargas, Nicolás tangarife

¿Qué es LDPC?
El LDPC (comprobación de paridad de baja densidad) es un código de corrección de error lineal. Además, es un método de transmitir un mensaje a través de un canal de transmisión ruidoso y se construye utilizando un gráfico de dispersión bipartido (bipartite graph). Los códigos de LDPC soncódigos de capacidad aproximados, lo que significa que existen construcciones prácticas que permiten que el umbral de ruido se ajuste muy cerca a la máxima teórica (el límite de Shannon) para un simétrico de canal sin memoria. El umbral de ruido define un límite superior para el ruido del canal, hasta que la probabilidad de pérdida de información pueda hacerse tan pequeña como se desee.
En laactualidad, se están implementando los códigos LDPC en aplicaciones que requieren que la transferencia de información sea fiable y altamente eficiente a través del ancho de banda o de canal de retorno, el cual está limitado por la presencia de ruido1. Aunque la aplicación de los códigos LDPC ha sido inferior al de otros códigos, como turbo códigos en particular, la ausencia de las patentes desoftware ha hecho atractiva LDPC para algunos.
Historia
Los códigos LDPC son también conocidos como códigos Gallager, en honor de Robert G. Gallager, que desarrolló el concepto LDPC en su tesis doctoral en el MIT en 1960. Debido a la gran dificultad de aplicación cuando se inventaron, los códigos LDPC fueron olvidados. Con la aparición de los turbo códigos en 1993 usados para comunicaciones porsatélite, en la década de los 90 los códigos LDPC fueron redescubiertos.
Igualmente, en el año 2003, un código LDPC venció a seis códigos turbo para convertirse en la corrección de errores de código en el nuevo estándar DVB-S2 para la transmisión por satélite de televisión digital. En el año 2008, LDPC fue escogido como código para ser utilizado en el régimen FEC para el UIT-T. La Norma para lacreación de redes a través de líneas eléctricas, líneas telefónicas y de cable coaxial (especificación G.hn) eligió LDPC sobre los códigos turbo, debido a su menor complejidad de decodificación (especialmente cuando se opera a velocidades de datos cerca de 1 Gbit / s) y porque los códigos turbo propuestas exhibió un error significativo en la rango de operación deseado2. LDPC también se utiliza para10GBASE-T Ethernet, que envía datos a 10 gigabits por segundo a través de cables de par trenzado..

Su Funcionamiento
Es muy importante el hecho de poder representar los códigos lineales mediante grafos bipartitos dado que los algoritmos eficientes de decodificación se basan en esta representación.
A continuación se muestra un fragmento de gráfico de un código LDPC. En este gráfico, n nodos devariables en la parte superior del gráfico están conectados a (n-k) los nodos de restricción en la parte inferior de la gráfica. Esta es una forma popular de la representación gráfica de un código (n, k) LDPC. Los bits de un mensaje válido, cuando se coloca sobre Ts en la parte superior del gráfico, satisfacen las restricciones gráficas. En concreto, todas las líneas que se conectan a un nodo devariable (caja con un signo '=') tienen el mismo valor, y todos los valores que se conectan a un nodo factor (caja con un signo '+') deben sumarse a un número par (2n).





Ignorando líneas que van fuera del gráfico, hay 8 posibles cadenas de 6-bits, correspondientes a código válido: (es decir, 000000, 011001, 110010, 101011, 111100, 100101, 001110, 010111). Este fragmento de código LDPCrepresenta un mensaje de 3-bit codificado como seis bits. La redundancia se usa, aquí, para aumentar la oportunidad de recuperarse de los errores de canal. Este es un código (6, 3) lineal, con n = 6 y k = 3. Una vez más, haciendo caso omiso de las líneas que salen de la imagen, la matriz de comprobación de paridad que representa este fragmento gráfico es



En esta matriz, cada fila representa...