Le desempleo de1990 al 2010

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Sistemas de numeración

Los sistemas de recuento más primitivos se basaban en el 5, el 10 o el 20, que están relacionados con los cinco dedos que el humano tiene en cada mano, o los 10 dedos de ambas, o los 20 si se toman manos y pies, cosa que ya describía Aristóteles. Pero ha habido muchas excepciones. Ciertas culturas aborígenes de Africa, Australia y América del Sur emplearon un sistemabinario. Unas cuantas desarrollaron un sistema ternario; se dice que una tribu brasileña contaba con las tres articulaciones de las falanges de los dedos. El sistema cuaternario, es decir, de base cuatro, es todavía más excepcional, y ha estado confinado principalmente a unas pocas tribus sudamericanas y a los indios Yuki de California, quienes contaban con los huecos de separación de los dedos.La difusión de la base cinco ha sido mucho mayor que la de ninguna otra. En muchos idiomas, las palabras que significan «cinco» y «mano» son, o bien la misma, o bien parientes muy cercanas. Pentcha, por ejemplo, significa «mano» en persa, y pantcha es «cinco» en sánscrito. Los Tamanacos, una tribu de indios sudamericanos, usaban para 5 la misma palabra que usaban para decir «una mano entera». Eltérmino que designaba al 6 significaba «uno en la otra mano», 7 era «dos en la otra mano», y análogamente para 8 y 9. El 10 era «ambas manos». Para expresar de 11 a 14, los Tarnanacos extendían ambas manos y contaban «uno del pie, dos del pie...», y así sucesivamente hasta 15 que era «un pie completo». Como podemos presumir, el sistema continuaba expresando el 16 como «uno del otro pie», y así hasta19. La palabra que expresaba veinte era la misma empleada para decir «un indio». El 21 era «uno en la mano de otro indio». «Dos indios» significaba 40, «tres indios», 60. Las antiguas semanas de los Aztecas constaban de cinco días, y hay una teoría según la cual la X con que los romanos denotaban al 10 se deducía de dos V, una de ellas invertida, mientras que la V era una representación de la manohumana.

Con frecuencia los nombres primitivos de los números eran idénticos a los de partes del cuerpo, como dedos de las manos y de los pies, u otras. Aun hoy, cuando hablamos de los «dígitos» refiriéndonos a los números de 0 a 9, estamos dando testimonio de este hecho, pues «dígito» deriva del latín «dígitus», dedo. Hay excepciones graciosas. El nombre maorí del cuatro es «perro», alparecer, por tener éstos otras tantas patas. Entre los Abípones, una tribu sudamericana hoy extinguida, el nombre del cuatro significaba «los dedos del ñandú», tres delante y uno atrás. Extremadamente raros fueron los sistemas de numeración de bases 6 a 9. Según parece, una vez que se vio la necesidad de dar nombre a los números mayores que cinco, se pasó de una mano a otra, y se adoptó el sistema debase 10. Los antiguos chinos usaron ya la base 10, lo mismo que egipcios, griegos y romanos. Una de las curiosidades de la antigua matemática fue el sistema sexagesimal (de base 60), que los babilonios adoptaron de los sumerios, y con el cual alcanzaron adelantos muy notables. (Nuestras formas actuales de expresar tiempos y ángulos son reliquias del sistema babilónico.) Hoy, el sistema de base 10 escasi universal en todo el mundo, incluso en tribus primitivas. En el primer capítulo de su History of Mathematics, cuya primera edición data de 1925, David Eugene Smith da cuenta de un estudio en 70 tribus africanas que revela que todas ellas utilizaban el sistema de base 10.

Superado el 5, muy pocos sistemas de numeración han tenido por base números primos. En A Short Account of the History ofMathematics (cuarta edición, 1908), W. 51. Rouse Ball cita tan sólo el sistema de base 7 de los Bolas, una tribu del Africa occidental, y el sistema de base 11 de los primitivos Maoríes, aunque no puedo certificar la exactitud de estas afirmaciones. Los sistemas vigesimales (de base 20; dedos de manos y pies) fueron cosa corriente. El ejemplo Maya es tal vez el más sobresaliente. Por valerse...
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