LECCIÓN 2 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS 1

EJE TEMÁTICO 1. GEOMETRÍA ANALÍTICA
LECCIÓN 2: DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
BERNARDO J PATIÑO GUEVARA
CALCULO DIFERENCIAL
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GEOMETRÍAANALÍTICA
La geometría analítica enfoca el estudio geométrico desde el punto de vista
algebraico, es decir que toma ciertas figuras geométricas y las analiza a través de
expresiones algebraicas, dondese interpretan y se sacan datos específicos de
dichas figuras geométricas. Las figuras que se consideran en este tema son las
llamadas secciones cónicas, puesto que corresponde a los planos queinterceptan
a un cono recto o a dos conos rectos que tienen sus vértices comunes, como se
expresa en las siguientes figuras:

El análisis que se considera, será sobre la circunferencia, la parábola, laelipse y la
hipérbola.


 


 
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EJE TEMÁTICO 1. GEOMETRÍA ANALÍTICA
LECCIÓN 2: DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
BERNARDO J PATIÑO GUEVARA
CALCULO DIFERENCIAL__________________________________________________________________

2.1 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Dentro del análisis de las cónicas es importante, saber la distancia entre dos
puntos en el plano cartesiano

𝑦!
 

𝑦!
 

𝑄(𝑥! , 𝑦! ) 

𝑃(𝑥! , 𝑦! )
 

𝑥!
 

𝑅(𝑥! , 𝑦! )
 

𝑥!
 

Se considera el punto 𝑃 𝑥! , 𝑦! y el punto 𝑄 𝑥! , 𝑦! , se trata de calcular la distancia
𝑃𝑄. Se traza un triángulo rectángulo como muestra lafigura. La distancia 𝑃𝑄 es la
hipotenusa. Las distancias 𝑃𝑅 y 𝑄𝑅 son los catetos del triángulo rectángulo PRQ
recto en R.
Por Pitágoras 𝑃𝑄 =

𝑃𝑅! + 𝑄𝑅!

𝑃𝑅 = 𝑥! − 𝑥! y 𝑄𝑅 = 𝑦! − 𝑦! luego
𝑃𝑄 =

𝑥! − 𝑥!

!+ 𝑦! − 𝑦! !

Ejemplos.


 


 
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EJE TEMÁTICO 1. GEOMETRÍA ANALÍTICA
LECCIÓN 2: DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
BERNARDO J PATIÑO GUEVARA
CALCULO DIFERENCIAL__________________________________________________________________

1. Hallar la distancia entre los puntos 𝑃 −1, 3 y 𝑄 3, 5 .
Solución:
𝑑 𝑃, 𝑄 =

3 − −1

!

+ 5−3

!

= 16 + 4 = 20  

𝑑 𝑃, 𝑄 = 4.47

2. Hallar el perímetro de un...