Lectura Distribuciones de Prob.



Una variable aleatoria es una variable cuyo valor es el resultado de un evento aleatorio. Se supone que se lanza una moneda tres veces y se anota el número de caras que se obtienen. Los posibles resultados son 0 caras, 1 cara, 2 caras o 3 caras. La variable aleatoria es el número de caras que se obtienen. Tal como lo sugiere el ejemplo las variables aleatorias pueden ser discretas ocontinuas. Una variable aleatoria discreta puede asumir solo ciertos valores, con frecuencia enteros y resulta principalmente del conteo. Los valores de una variable aleatoria se restringen solo a ciertos números 0,1,2 y 3.
Una variable aleatoria continua resulta principalmente de la medición y puede tomar cualquier valor, al menos dentro de un rango dado. Ejemplo la estatura de los clientes en unatienda de ropa, los ingresos de los empleados en un centro comercial.
Una distribución de probabilidad es un despliegue de todos los posibles resultados de un experimento junto con las probabilidades de cada resultado.
Figuras.
Distribución de probabilidad. Es una lista de todos los resultados posibles de algún experimento y de la probabilidad relacionada con cada resultado.
1. Media y varianzade las distribuciones discretas.
Asi como se calculo la media de un conjunto de datos, también se puede determinar la media de una distribución de probabilidad. La media aritmética de una distribución de probabilidad se llama valor esperado E(X), se halla multiplicando cada resultado posible de probabilidad y sumando los resultados. Formula.
Valor esperado El valor esperado de una variablealeatoria discreta es la media ponderada de todos los posibles resultados, en los cuales los pesos de las probabilidades respectivas de tales resultados.
La varianza de una distribución de probabilidades es conceptualmente la misma que la varianza calculada anteriormente. Es el promedio de las desviaciones al cuadrado con respecto de la media. Formula.

Ejemplo: El número de casas que Ponder RealEstate vendió mensualmente vario de 5 a 20 junto con la frecuencia de cada nivel de ventas que aparece en las dos primeras columnas de la siguiente tabla:
No. De meses
Casas (Xi)
P(Xi)
(Xi) P(Xi)
(xi-µ)^2 P(Xi)
3
5
 
 
 
7
8
 
 
 
4
10
 
 
 
5
12
 
 
 
3
17
 
 
 
2
20
 
 
 


 
 
 






Distribución Binomial
El experimento de lanzar la monedatiene solo dos posibles resultados: 1) cara y 2) sello, la probabilidad de cada uno es conocida y constante de un intento (lanzamiento) al siguiente, y además el experimento puede repetirse muchas veces. Los experimentos de este tipo siguen una distribución binomial, con base en el proceso de Bernoulli, llamado así por Jacob Bernoullli (1654-1705), miembro de una familia de matemáticos suizos, unadistribución normal presenta cuatro propiedades:
Solo debe de haber dos posibles resultados, uno se identifica como éxito y el otro como fracaso. Sin embargo, se advierte que estos términos no tienen ninguna connotación de “bueno” o “malo”. Son completamente objetivos y un “éxito” no implica necesariamente un resultado deseable.
La probabilidad de éxito (π) , sigue siendo constante de un ensayo alsiguiente, al igual que lo hace la probabilidad de fracaso, 1-π.
La probabilidad de un éxito en un ensayo es totalmente independiente de cualquier otro ensayo.
El experimento puede repetirse muchas veces.
La aplicación de la distribución binomial al campo de los negocios es casi ilimitada.
Una distribución binomial Cada ensayo en una distribución binomial termina en solo uno de dosresultados mutuamente excluyentes, uno de los cuales se identifica como un éxito y el otro como un fracaso. La probabilidad de cada resultado permanece constante de un ensayo al siguiente.
Formula.
Ejemplo: Un gerente de crédito de American Express ha descubierto que π= 10% de los usuarios de tarjeta no paga el monto completo de la deuda durante un mes dado. Desea determinar la probabilidad de que n=20...