Lele
Páginas: 5 (1223 palabras)
Publicado: 10 de diciembre de 2010
Sistemas de Control
Instituto profesional Virginio Gómez
Respuesta en el Dominio del Tiempo
Para analizar sistemas o procesos como también para diseñar sistemas de control se recurre a la respuesta temporal y en frecuencia La respuesta en el tiempo (Temporal) se observa la salida del sistema ante entradas conocidas La respuesta del sistema ante cada una de estas excitacionesdefine o caracteriza a dicho sistema
Sistemas de Control
Virginio Gómez
2
Respuesta en el Dominio del Tiempo
En general la respuesta temporal de un sistema consta de dos partes:
Respuesta Transitoria: existe variación no periódica en la salida Respuesta en Estado Estacionario: salida cuando el tiempo tiende a infinito, y la salida se mantiene en el mismo estadoSistemas de Control
Virginio Gómez
3
Respuesta en el Dominio del Tiempo
Step Response
1.5
Step Response
2 1.8 1.6 1.4 1.2
Amplitude
1
1 0.8
Amplitude
0.5
0.6 0.4 0.2 0
0
10
20
30
Time (sec)
40
50
60
0
0
5
10
Time (sec)
15
20
25
Sistemas de Control
Virginio Gómez
4
Respuesta a Escalón de un Sistema de PrimerOrden
Un sistema de primer orden queda definido por:
y(t ) y(t )
K u(t )
En el plano de Laplace queda como:
Y ( s) U ( s)
Sistemas de Control Virginio Gómez
K s 1
5
Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
La respuesta escalón de este sistema es:
Y (s)
A s
K s 1
Si se expande en fracciones parciales se obtiene
Y ( s)
Sistemas deControl
1 AK s
Virginio Gómez
s 1
6
Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
Los parámetros característicos de un sistema de primer orden, identificados como K y , se denominan “ganancia de estado estacionario” y “constante de tiempo” del sistema, respectivamente La función de transferencia tiene un polo simple en s=-1/ y no tiene ceros
Polos de FT.pdf
Sistemas deControl
Virginio Gómez
7
Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
La respuesta temporal es:
y (t )
3 2.5
AK 1 e
Step Response
t
t
0
Ganancia
2
Amplitude
1.5
1
System: GS1 Time (sec): 9.92 Amplitude: 1.26
0.5
0 0
10
Constante de Tiempo
20
30
Time (sec)
40
50
60
Sistemas de Control
Virginio Gómez
8 Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
La salida, y(t), en estado estacionario (para t ), alcanzará el valor A K. Como la entrada es de amplitud A, y se mantiene en el tiempo, la ganancia que tendrá el sistema en estado estacionario será A K/A=K Cuando t= , y(t)=0,632 A K. Es decir, y(t) alcanzará el 63,2% de su valor final para el tiempo de unidades de tiempo. Así mismo, para t=3,9 ,y(t) alcanzará el 98%, y para t=4,6 el 99%, de su valor final La pendiente de la respuesta escalón en el origen será:
dy dt t
Sistemas de Control
AK
0
9 Virginio Gómez
Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
Sistemas de Control
Virginio Gómez
10
Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
Mientras “K” establece “cuán grande” será elcambio que se produce en la respuesta, “ ” indica “cuán rápido” se hará. Así, “K ” se relaciona con la amplitud de la respuesta, mientras que “ ” con la velocidad de respuesta Mientras más grande sea “K”, mayor será la magnitud de la respuesta, y recíprocamente, mientras menor sea, también será menor la magnitud de la respuesta. Por su parte, mientras más grande sea “ ”, más tiempo demorará elsistema en alcanzar su estado estacionario, y viceversa. En el caso extremo, para “ =0”, la respuesta se alcanzará instantáneamente, e y=KA para cualquier instante de tiempo
Sistemas de Control
Virginio Gómez
11
Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
a) Ganancia de Estado Estacionario, K K
y( ) A
es decir, el valor final de la desviación de la respuesta dividido por la...
Instituto profesional Virginio Gómez
Respuesta en el Dominio del Tiempo
Para analizar sistemas o procesos como también para diseñar sistemas de control se recurre a la respuesta temporal y en frecuencia La respuesta en el tiempo (Temporal) se observa la salida del sistema ante entradas conocidas La respuesta del sistema ante cada una de estas excitacionesdefine o caracteriza a dicho sistema
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2
Respuesta en el Dominio del Tiempo
En general la respuesta temporal de un sistema consta de dos partes:
Respuesta Transitoria: existe variación no periódica en la salida Respuesta en Estado Estacionario: salida cuando el tiempo tiende a infinito, y la salida se mantiene en el mismo estadoSistemas de Control
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Step Response
1.5
Step Response
2 1.8 1.6 1.4 1.2
Amplitude
1
1 0.8
Amplitude
0.5
0.6 0.4 0.2 0
0
10
20
30
Time (sec)
40
50
60
0
0
5
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20
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Respuesta a Escalón de un Sistema de PrimerOrden
Un sistema de primer orden queda definido por:
y(t ) y(t )
K u(t )
En el plano de Laplace queda como:
Y ( s) U ( s)
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K s 1
5
Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
La respuesta escalón de este sistema es:
Y (s)
A s
K s 1
Si se expande en fracciones parciales se obtiene
Y ( s)
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1 AK s
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6
Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
Los parámetros característicos de un sistema de primer orden, identificados como K y , se denominan “ganancia de estado estacionario” y “constante de tiempo” del sistema, respectivamente La función de transferencia tiene un polo simple en s=-1/ y no tiene ceros
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La respuesta temporal es:
y (t )
3 2.5
AK 1 e
Step Response
t
t
0
Ganancia
2
Amplitude
1.5
1
System: GS1 Time (sec): 9.92 Amplitude: 1.26
0.5
0 0
10
Constante de Tiempo
20
30
Time (sec)
40
50
60
Sistemas de Control
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8 Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
La salida, y(t), en estado estacionario (para t ), alcanzará el valor A K. Como la entrada es de amplitud A, y se mantiene en el tiempo, la ganancia que tendrá el sistema en estado estacionario será A K/A=K Cuando t= , y(t)=0,632 A K. Es decir, y(t) alcanzará el 63,2% de su valor final para el tiempo de unidades de tiempo. Así mismo, para t=3,9 ,y(t) alcanzará el 98%, y para t=4,6 el 99%, de su valor final La pendiente de la respuesta escalón en el origen será:
dy dt t
Sistemas de Control
AK
0
9 Virginio Gómez
Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
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10
Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
Mientras “K” establece “cuán grande” será elcambio que se produce en la respuesta, “ ” indica “cuán rápido” se hará. Así, “K ” se relaciona con la amplitud de la respuesta, mientras que “ ” con la velocidad de respuesta Mientras más grande sea “K”, mayor será la magnitud de la respuesta, y recíprocamente, mientras menor sea, también será menor la magnitud de la respuesta. Por su parte, mientras más grande sea “ ”, más tiempo demorará elsistema en alcanzar su estado estacionario, y viceversa. En el caso extremo, para “ =0”, la respuesta se alcanzará instantáneamente, e y=KA para cualquier instante de tiempo
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a) Ganancia de Estado Estacionario, K K
y( ) A
es decir, el valor final de la desviación de la respuesta dividido por la...
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