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Sistemas de Control
Instituto profesional Virginio Gómez

Respuesta en el Dominio del Tiempo






Para analizar sistemas o procesos como también para diseñar sistemas de control se recurre a la respuesta temporal y en frecuencia La respuesta en el tiempo (Temporal) se observa la salida del sistema ante entradas conocidas La respuesta del sistema ante cada una de estas excitacionesdefine o caracteriza a dicho sistema

Sistemas de Control

Virginio Gómez

2

Respuesta en el Dominio del Tiempo


En general la respuesta temporal de un sistema consta de dos partes:




Respuesta Transitoria: existe variación no periódica en la salida Respuesta en Estado Estacionario: salida cuando el tiempo tiende a infinito, y la salida se mantiene en el mismo estadoSistemas de Control

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3

Respuesta en el Dominio del Tiempo

Step Response

1.5
Step Response

2 1.8 1.6 1.4 1.2
Amplitude

1

1 0.8

Amplitude

0.5
0.6 0.4 0.2 0

0

10

20

30
Time (sec)

40

50

60

0

0

5

10

Time (sec)

15

20

25

Sistemas de Control

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4

Respuesta a Escalón de un Sistema de PrimerOrden


Un sistema de primer orden queda definido por:

 y(t ) y(t )


K u(t )

En el plano de Laplace queda como:

Y ( s) U ( s)
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K s 1
5

Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden


La respuesta escalón de este sistema es:

Y (s)


A s

K s 1

Si se expande en fracciones parciales se obtiene

Y ( s)
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1 AK s
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s 1
6

Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden




Los parámetros característicos de un sistema de primer orden, identificados como K y , se denominan “ganancia de estado estacionario” y “constante de tiempo” del sistema, respectivamente La función de transferencia tiene un polo simple en s=-1/ y no tiene ceros
Polos de FT.pdf

Sistemas deControl

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7

Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden


La respuesta temporal es:

y (t )
3 2.5

AK 1 e
Step Response

t

t

0

Ganancia

2

Amplitude

1.5

1

System: GS1 Time (sec): 9.92 Amplitude: 1.26

0.5

0 0

10
Constante de Tiempo

20

30
Time (sec)

40

50

60

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8 Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden


La salida, y(t), en estado estacionario (para t ), alcanzará el valor A K. Como la entrada es de amplitud A, y se mantiene en el tiempo, la ganancia que tendrá el sistema en estado estacionario será A K/A=K Cuando t= , y(t)=0,632 A K. Es decir, y(t) alcanzará el 63,2% de su valor final para el tiempo de unidades de tiempo. Así mismo, para t=3,9 ,y(t) alcanzará el 98%, y para t=4,6 el 99%, de su valor final La pendiente de la respuesta escalón en el origen será:





dy dt t
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AK
0
9 Virginio Gómez

Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden

Sistemas de Control

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10

Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden




Mientras “K” establece “cuán grande” será elcambio que se produce en la respuesta, “ ” indica “cuán rápido” se hará. Así, “K ” se relaciona con la amplitud de la respuesta, mientras que “ ” con la velocidad de respuesta Mientras más grande sea “K”, mayor será la magnitud de la respuesta, y recíprocamente, mientras menor sea, también será menor la magnitud de la respuesta. Por su parte, mientras más grande sea “ ”, más tiempo demorará elsistema en alcanzar su estado estacionario, y viceversa. En el caso extremo, para “ =0”, la respuesta se alcanzará instantáneamente, e y=KA para cualquier instante de tiempo

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Respuesta a Escalón de un Sistema de Primer Orden
a) Ganancia de Estado Estacionario, K K
y( ) A

es decir, el valor final de la desviación de la respuesta dividido por la...
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