lenguaje matematico

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Dpto. de Matem´
atica Aplicada, FI-UPM.

0. Temas b´
asicos
0.1. Lenguaje matem´
atico y s´ımbolos
Lenguaje natural y lenguaje matem´
atico
Una de las razones que dificultan elaprendizaje de las matem´
aticas es porque se expresan en un lenguaje
especial, que es un dialecto o jerga del lenguaje natural (en nuestro caso, castellano), en el que no deben caber
las ambig¨
uedades nila posibilidad de interpretaciones diversas.
Para entender y aprender las matem´aticas es necesario conocer su idioma, pues en caso contrario, aunque se
digan cosas muy sencillas, no se entender´an.Algunos ejemplos que hacen del lenguaje matem´atico un lenguaje especial son los siguientes:
1. En el lenguaje natural no se utiliza el cero como n´
umero.
2. En el lenguaje matem´atico, una recta esel ejemplo m´as sencillo de curva.
3. En el lenguaje natural, sumar es aumentar y restar es disminuir. En el lenguaje matem´atico, sumar es
aumentar o disminuir (si se suma un n´
umero negativo).
4. Enel lenguaje natural, ser iguales es ser indistinguibles. En el lenguaje matem´atico, una igualdad es una
equivalencia.
5. Cuando se dice un n´
umero, en el lenguaje natural se refiere a unocualquiera determinado, mientras que
en el lenguaje matem´atico se refiere a todos los n´
umeros.
6. En el lenguaje matem´atico una curva simple es una curva que no se corta a s´ı misma, aunque su forma
seaextraordinariamente complicada.
7. En el lenguaje matem´atico, la diferencia entre 11 y 6 siempre es 5, mientras que en el lenguaje natural
depende del publico presente (su tama˜
no, su n´
umero decifras, su paridad, etc).
Necesidad de s´ımbolos en el lenguaje matem´
atico
Las matem´aticas siempre se ligan a la existencia de s´ımbolos raros que, parad´ojicamente, son necesarios para
expresarlas deforma concisa y sencilla. Como muestra, dos ejemplos de la forma en que simplifican los s´ımbolos:
• Euclides (300 a.C.): Si un segmento rectil´ıneo se corta por un punto arbitrario, el cuadrado del...