Ley De Benford Aplicada A Las Elecciones Presidenciales En El Perú

LA LEY DE BENFORD APLICADA A LAS ELECCIONES PRESIDENCIALES 2011
LA LEY DE BENFORD APLICADA A LAS ELECCIONES PRESIDENCIALES 2011

Leslie Joe Santivañez Carrizo
Franco Rafael Bazán Pérez

LIMA – PERÚ
2012

INTRODUCCIÓN.



El desarrollo de esta metodología resulta para la comunidad científica algo fascinante. De cómo con una ley matemática empírica, que fue descubierta en el SigloXIX, redescubierta en el Siglo XX, y que hasta hace poco no había sido muy conocida por la comunidad científica, en el Siglo XXI se convirtió en una valiosa herramienta para la detección de fraudes electorales, cuya aplicación actualmente se está convirtiendo en una norma mundial.
La Ley de Benford predice que de conjunto determinado de números, como los de resultados electorales, aquellos cuyoprimer dígito es 1 aparecerán de forma más frecuente que los números que empiezan por otros dígitos. La distribución de los primeros dígitos es bastante asimétrica, la frecuencia esperada para números que empiezan por 1 es casi del 30%, para el 2 es un poco más del 17%, para el 3 algo más del 12 % y para el resto disminuye, de la misma manera funciona la teoría para el segundo digito, con distintasprobabilidades pero conservando ese comportamiento descendente. Esto lleva a concluir que si ha habido manipulación de los datos, como de los resultados electorales, esto afectara el comportamiento natural de este tipo de datos y por lo tanto no se cumplirá esta ley lo cual confirmara la ilegitimidad de un proceso electoral.

ANTECEDENTES.



Quien primero se dio cuenta de este fenómenofue el matemático y astrónomo Simon Newcomb en 1881. Un día, Newcomb estaba usando un libro de logaritmos y se dio cuenta de que las páginas del libro estaban más viejas y usadas cuanto más cercanas estaban del principio. Nuestro astrónomo dedujo que los dígitos iniciales de los números no son equiprobables sino que el 1 aparece como dígito inicial más frecuente seguido del 2 etc. hasta el 9 quees el menos frecuente.
En 1938, Frank Benford, un físico de la compañía General Electric, se dio cuenta del mismo patrón. Entusiasmado por el descubrimiento, estudió 20 229 números provenientes de 20 muestras de todo tipo: constantes y magnitudes físicas, longitudes de ríos, estadísticas de béisbol, direcciones de personas... incluso cifras sacadas de portadas de revistas. A partir de los datosextraídos del mundo real, comprobó que la probabilidad de que un número en una serie de datos comience por el dígito d es de P[d] = log(1 + 1/d) y postuló la llamada "Ley de los números anómalos de Benford". Según dicha ley la probabilidad de que en una serie de muchos datos el primer digito de un número sea 1 es del 30%; 17,6% para un 2; 12,5% para el 3 y así va decreciendo. El análisis deBenford era una prueba de la existencia de la ley, pero tampoco fue capaz de explicar bien por qué era así.
El primer paso para explicar esta curiosa relación lo dio Roger Pinkham en 1961, un matemático de New Jersey. El razonamiento de Pinkham era el siguiente. Supongamos que realmente existe una ley de frecuencias de dígitos. En tal caso dicha ley debería ser universal. Tanto si calculamos losprecios en dólares, dinares o dracmas, o si medimos la longitud en pulgadas o metros, las proporciones de frecuencias de dígitos deberían ser las mismas. Es decir, Pinkham afirmaba que la distribución de las frecuencias de dígitos debía ser invariante frente a cambios de escala. Luego demostró que si una ley de frecuencias de dígitos era invariante frente a la escala, entonces se trataba de la Ley deBenford. La prueba aportada iba confirmando que la Ley de Benford realmente existía.
A pesar de que la ley resultaba obvia con sólo hacer algunas comprobaciones sencillas – siempre que el conjunto de datos fuera válido, porque no todos lo son. No fue hasta 1996 que un matemático llamado Ted Hill dio con una demostración matemática satisfactoria. La demostración tiene que ver con algunos teoremas...