Ley De Gauss

LEY DE GAUSS



Flujo de Campo Eléctrico Uniforme

El Flujo de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie plana, se define como el producto de la componente de [pic] normal a dicha superficie multiplicada por su área:
( E = E A Cos(


Donde [pic] es un vector cuyo módulo es igual al área de la superficie y cuya dirección es la normal al plano quecontiene dicha superficie.


El flujo del campo eléctrico da una medida del número de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie.




















El Flujo puede ser positivo, negativo o nulo
[pic]
Unidad de Flujo del Campo Eléctrico [pic]



Flujo de Campo Eléctrico no Uniforme

En general , el campo eléctrico puedevariar de un punto a otro en una superficie. En esta caso, se puede considerar que la superficie está dividida en un gran número de elementos pequeños, sobre los cuales puede despreciarse la variación del campo eléctrico.


El diferencial de flujo sobre un elemento de área [pic] es:
[pic]
Por lo tanto, el flujo eléctrico total sobre una superficie S, es la integral sobretodos los elementos de la superficie:
[pic]
El flujo sobre un elemento de superficie puede ser positivo, negativo o cero. Si el flujo es “saliente” sería positivo y si en “entrante” sería negativo.


Si el número de líneas que entran en el campo es igual al número de líneas que salen, el flujo es nulo.



Ley de Gauss

“El Flujo de campo eléctrico a través decualquier superficie hipotética cerrada es igual a la carga neta encerrada por esta superficie dividida por [pic]”.
[pic]
La superficie S, que rodea la distribución de cargas recibe el nombre de SUPERFICIE GAUSSIANA. La carga neta es la suma algebraica de todas las cargas dentro de dicha superficie,



Flujo Eléctrico [pic]


El flujo eléctrico representado por el númerode líneas de fuerza eléctrica que atraviesan cierta superficie y por tanto el área que es atravesada por estas líneas de fuerza.


En este sentido el área se representa como un vector cuyo módulo será el área en cuestión y cuya dirección y sentido será perpendicular a la superficie que representa. Entonces: [pic]
El producto punto significa que el vector área es una proyecciónde A en E
[pic]












Colocamos una superficie imaginaria para saber cual es el flujo de la carga.












[pic]
Área de la Superficie de una esfera = [pic]
[pic]
Nota: El Flujo depende del valor de la carga.
Si se quita la carga el flujo eléctrico será =0
Ejemplo: Determine el flujo eléctrico neto a travésde la superficie cerrada de un cilindro sin carga en el interior según la figura.














Las líneas de Fuerza Eléctrica paralelas a los lados del Cilindro.
[pic]
Vector área [pic] Vector perpendicular a la superficie (Saliendo de ella).



Ley de Gauss

Establece que la integral cerrada de superficie del campo eléctrico por dichasuperficie es igual a la carga interna encerrada por la superficie entre [pic]
[pic]
Integral Cerrada de Superficie
Ejemplo:
Determine el campo eléctrico generado por una carga puntual “Q” a una distancia r.









Se encierra la carga con una superficie gaussiana simétrica a la carga.






















El punto donde se quierecalcular el campo debe pasar por dicha superficie.


Nota: Para cualquier punto de la superficie punto de la superficie se tendrá el mismo valor de campo porque es la misma distancia r.























[pic]
Para Eliminar la función vectorial resuelvo el producto punto.


[pic]


• Determine el campo eléctrico producido por una...