Ley De Gauss
Páginas: 8 (1958 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2012
LEY DE GAUSS
Muchos sistemas físicos tienen simetría; por ejemplo, un cuerpo cilíndrico no se ve distinto después de hacerlo girar sobre su eje, y una esfera de metal con carga se ve igual una vez que se ha hecho girar alrededor de cualquier eje que pase por su centro.
La ley de Gauss es parte de la clave para utilizar consideraciones de simetría que simplifiquen los cálculos del campoeléctrico
la ley de Gauss es algo más que un método para hacer ciertos cálculos con facilidad. En realidad es un enunciado fundamental acerca de la relación que hay entre las cargas eléctricas y los campos eléctricos. Entre otras cosas, la ley de Gauss ayuda a entender cómo se distribuye la carga en los cuerpos conductores
La ley de Gauss se trata de lo siguiente. Dada cualquier distribucióngeneral de carga, se rodea con una superficie imaginaria que la encierre y luego se observa el campo eléctrico en distintos puntos de esa superficie imaginaria. La ley de Gauss es una relación entre el campo en todos los puntos de la superficie y la carga total que ésta encierra
Carga y flujo eléctrico
“Dada una distribución de carga, ¿cuál es el campo eléctrico que produce esa distribución en unpunto P?”. La respuesta podía encontrarse si se representaba la distribución como un conjunto de cargas puntuales, cada una de las cuales producía un campo eléctrico E Así, el campo total en P es la suma vectorial de los campos debidos a todas las cargas puntuales.
Flujo eléctrico y carga encerrada
El flujo eléctrico neto debido a una sola carga puntual dentro de la caja es independiente deltamaño de ésta y sólo depende de la carga neta en el interior.
Para los casos especiales de una superficie cerrada en forma de caja rectangular y distribuciones de carga constituidas por cargas puntuales o láminas infinitas con carga, se tiene lo siguiente:
1. El hecho de que el flujo neto sea hacia el exterior o hacia el interior de una superficie cerrada depende del signo de la cargaencerrada.
2. Las cargas afuera de la superficie no provocan un flujo eléctrico neto a través de la superficie.
3. El flujo eléctrico neto es directamente proporcional a la cantidad neta de carga contenida dentro de la superficie, pero es independiente del tamaño de la superficie cerrada.
Estas observaciones son el planteamiento cualitativo de la ley de Gauss
Calculo del flujo eléctrico
Elflujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada es directamente proporcional a la carga neta en el interior de esa superficie.
Cuando el área es perpendicular a la velocidad de flujo y la velocidad de flujo es la misma en todos los puntos del fluido, la tasa de flujo volumétrico dvdt es el área A multiplicada por la velocidad del flujo V:
dvdt=v(A)
Cuando el rectángulo seencuentra inclinado un ángulo θ dvdt=vAcosθ
Flujo de un campo eléctrico uniforme
El flujo eléctrico a través de esta área como el producto de la magnitud del campo E por el área A: Φₑ=EA
Se puede imaginar Φₑ como las líneas de campo que pasan a través de A. El incremento del área significa que más líneas de cruzan el área, lo que aumenta el flujo; un campo más intenso significa mayor densidadde líneas de E por lo que hay más líneas que pasan por unidad de área, lo que también incrementa el flujo
Φₑ=EAcos∅ Flujo eléctrico para ∈ uniforme, superficie plana.
La unidad del SI para el flujo eléctrico es1 N(ɱ2)/C
Flujo de un campo eléctrico no uniforme
¿Qué pasa si el campo eléctrico no es uniforme, sino que varía de un punto a otro del área A? O, ¿qué ocurre si A esparte de una superficie curva?
Aquí se divide A en muchos elementos pequeños dA, cada uno de los cuales tiene un vector unitario n perpendicular a él, y un vector de área dA= n dA
Flujo eléctrico se calcula a través de cada elemento y los resultados se integran para obtener el flujo total:
Φₑ=Ecosθ dA=E dA
La ley de Gauss ofrece una forma distinta de expresar la relación entre la carga...
Muchos sistemas físicos tienen simetría; por ejemplo, un cuerpo cilíndrico no se ve distinto después de hacerlo girar sobre su eje, y una esfera de metal con carga se ve igual una vez que se ha hecho girar alrededor de cualquier eje que pase por su centro.
La ley de Gauss es parte de la clave para utilizar consideraciones de simetría que simplifiquen los cálculos del campoeléctrico
la ley de Gauss es algo más que un método para hacer ciertos cálculos con facilidad. En realidad es un enunciado fundamental acerca de la relación que hay entre las cargas eléctricas y los campos eléctricos. Entre otras cosas, la ley de Gauss ayuda a entender cómo se distribuye la carga en los cuerpos conductores
La ley de Gauss se trata de lo siguiente. Dada cualquier distribucióngeneral de carga, se rodea con una superficie imaginaria que la encierre y luego se observa el campo eléctrico en distintos puntos de esa superficie imaginaria. La ley de Gauss es una relación entre el campo en todos los puntos de la superficie y la carga total que ésta encierra
Carga y flujo eléctrico
“Dada una distribución de carga, ¿cuál es el campo eléctrico que produce esa distribución en unpunto P?”. La respuesta podía encontrarse si se representaba la distribución como un conjunto de cargas puntuales, cada una de las cuales producía un campo eléctrico E Así, el campo total en P es la suma vectorial de los campos debidos a todas las cargas puntuales.
Flujo eléctrico y carga encerrada
El flujo eléctrico neto debido a una sola carga puntual dentro de la caja es independiente deltamaño de ésta y sólo depende de la carga neta en el interior.
Para los casos especiales de una superficie cerrada en forma de caja rectangular y distribuciones de carga constituidas por cargas puntuales o láminas infinitas con carga, se tiene lo siguiente:
1. El hecho de que el flujo neto sea hacia el exterior o hacia el interior de una superficie cerrada depende del signo de la cargaencerrada.
2. Las cargas afuera de la superficie no provocan un flujo eléctrico neto a través de la superficie.
3. El flujo eléctrico neto es directamente proporcional a la cantidad neta de carga contenida dentro de la superficie, pero es independiente del tamaño de la superficie cerrada.
Estas observaciones son el planteamiento cualitativo de la ley de Gauss
Calculo del flujo eléctrico
Elflujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada es directamente proporcional a la carga neta en el interior de esa superficie.
Cuando el área es perpendicular a la velocidad de flujo y la velocidad de flujo es la misma en todos los puntos del fluido, la tasa de flujo volumétrico dvdt es el área A multiplicada por la velocidad del flujo V:
dvdt=v(A)
Cuando el rectángulo seencuentra inclinado un ángulo θ dvdt=vAcosθ
Flujo de un campo eléctrico uniforme
El flujo eléctrico a través de esta área como el producto de la magnitud del campo E por el área A: Φₑ=EA
Se puede imaginar Φₑ como las líneas de campo que pasan a través de A. El incremento del área significa que más líneas de cruzan el área, lo que aumenta el flujo; un campo más intenso significa mayor densidadde líneas de E por lo que hay más líneas que pasan por unidad de área, lo que también incrementa el flujo
Φₑ=EAcos∅ Flujo eléctrico para ∈ uniforme, superficie plana.
La unidad del SI para el flujo eléctrico es1 N(ɱ2)/C
Flujo de un campo eléctrico no uniforme
¿Qué pasa si el campo eléctrico no es uniforme, sino que varía de un punto a otro del área A? O, ¿qué ocurre si A esparte de una superficie curva?
Aquí se divide A en muchos elementos pequeños dA, cada uno de los cuales tiene un vector unitario n perpendicular a él, y un vector de área dA= n dA
Flujo eléctrico se calcula a través de cada elemento y los resultados se integran para obtener el flujo total:
Φₑ=Ecosθ dA=E dA
La ley de Gauss ofrece una forma distinta de expresar la relación entre la carga...
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