Ley de gauus

LEY DE GAUSS
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Una de las leyes mas importantes, que forman parte de las leyes de Maxwell, es la ley de Gauss. Esta ley permite encontrar de manera fácil el campo eléctrico, de manera sumamente fácil para cuerpos cargados geométricamente de manera regular.
La ley de Gauss tiene una forma diferencial y una forma integral, en esta sección sehablará de la forma integral.
Para la aplicación de la ley de Gauss se requiere de la consideración de una superficie imaginaria llamada “superficie Gaussiana”, la cual generalmente tiene la forma de la configuración del cuerpo cargado. Esta superficie tiene que encerrar al cuerpo completamente.
Ley de Gauss.
La carga total contenida en un cuerpo cargado es igual a la suma de flujo queatraviesan la superficie Gaussiana su expresión matemática queda determinada por:

 Por ejemplo, si queremos encontrar el campo eléctrico de una esfera cargada, de carga Q, tendremos que considerar una cuerpo imaginario que tenga la misma superficie que el cuerpo original, en este caso de una esfera de radio r, arbitrario.
 
  Analizando la expresión:
 

vemos que:
 

 
donde QT es lacarga total contenida dentro de la superficie Gaussiana, es decir, la de la esfera cargada. Por lo que tenemos la expresión:
 

 
 
Vemos que es conveniente manejar el elemento diferencial de superficie en coordenadas esféricas. Tomemos el elemento de superficie:
 

 
con lo que :

 
como el campo es radial, por lo que E puede salir de la integral:
 

 
recordemos que:
  
Entonces tendremos:
 

 
finalmente despejando el campo tendremos:
 

 
Que corresponde a la forma de una carga puntual, precisamente por que tiene una forma esférica ambas
 
Por su puesto, en ambas situaciones intensidad del campo eléctrico el vector del campo eléctrico será descrito como:
 

 
realmente el proceso es muy simple lo único que se tiene que hacer es encontraruna superficie apropiada, inclusive en ocasiones no es necesario realizar las integrales, si conocemos que la superficie de una esfera es igual a podemos identificar que:
 

 
y directamente podemos despejar y obtener:

FLUJO DE ELECTRONES
En electromagnetismo el flujo eléctrico, o flujo electrostático,[1] es una cantidad escalar que expresa una medida del campo eléctrico que atraviesauna determinada superficie,[2] o expresado de otra forma, es la medida del número de líneas de campo eléctrico que penetran una superficie. Su cálculo para superficies cerradas se realiza aplicando la ley de Gauss. Por definición el flujo eléctrico parte de las cargas positivas y termina en las negativas, y en ausencia de las últimas termina en el infinito.[2]
Historia
Michael Faraday en unsimple experimento para estudiar el campo eléctrico, llegó a la conclusión errónea de que existe algún tipo de flujo eléctrico que parte de las cargas.
El experimento consistió en dos esferas metálicas concéntricas, separadas por un dieléctrico; la más grande consistente en dos hemisferios que se podían unir fuertemente. Primero se cargó la esfera pequeña con un carga eléctrica conocida. Con elcuidado adecuado se colocó el dieléctrico, y luego se armó la esfera grande. Al descargar la exterior y después medir las cargas restantes en ambas esferas, resultó que ambas eran iguales en magnitudes. Esto es cierto para cualquier aislante.
Faraday supuso que existía un flujo eléctrico, y concluyó que era proporcional a la carga. Fue Carl Friedrich Gauss quién expresó matemáticamente esta relación,dando lugar a la ley que lleva su nombre.
[editar] Cálculo
El flujo eléctrico a través de un área infinitesimal viene dado por:
(Ecuación 1)

(el campo eléctrico, , multiplicado por la componente del área perpendicular al campo).
El flujo eléctrico a través de una superficie S es, por tanto, expresado por la integral de superficie:
(Ecuación 2)
donde es el campo eléctrico y es el...