ley de hooke

Laboratorio de Vibraciones y Ondas
Práctica No 2
Sistema Masa-Resorte






















Universidad del Cauca
Facultad de Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones
Popayán - Cauca
2014
Laboratorio de Vibraciones y Ondas
Práctica No 2
Sistema Masa-Resorte





Magíster Mónica Andrea Vargas Urbano













Universidad del Cauca
Facultadde Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones
Popayán – Cauca
2014
Introducción
El presente informe posee como tema principal el comportamiento de un sistema masa-resorte, el cual se analizará para encontrar de diferentes maneras la constante de elasticidad del resorte . De manera análoga, por medio de dos diferentes métodos presentados por la guía de laboratorio, uno dinámico basado en lasoscilaciones del resorte, y otro estático basado en la fuerza que ejerce la masa para estirar el resorte encontraremos el valor de tanto grafica como analíticamente.


Objetivos
Por medio de la gráfica de fuerza contra elongación del resorte, realizada con los datos obtenidos en la práctica, se pretende encontrar la constante del resorte
Linealizar la ecuación cuadrática que relaciona elperiodo , la masa y la constante , para así graficar el periodo elevado a la segunda potencia contra la masa efectiva y obtener de nuevo la constante del resorte .
Comprobar que al sumar las constantes halladas previamente de dos resortes, cada uno de la manera dinámica (por medio de las oscilaciones), se obtiene el mismo valor de , que si hallamos una constante con los dos resortes, conectadosen serie.
Analizar la relación entre la masa y el resorte cuando estudiamos un sistema estático.
Analizar la relación entre el periodo, es decir el número de oscilaciones del resorte por segundo, y la masa efectiva.






Marco Teórico
Sistema Masa-Resorte
Es un sistema mecánico idealizado que define un Movimiento Oscilatorio, consta de un resorte con constante de elasticidad de valor, sujeto a un punto fijo, al cual se le acopla en su extremo una masa de valor .
Cuando la masa está en su punto inicial , es decir, en una posición de reposo donde el resorte no está deformado por fuerzas externas, se le aplica a la masa una fuerza dirigida hacia abajo, el resorte se estirará y la masa se mueve respecto de su posición de equilibrio una distancia ,en el momento en que se leaplica esta fuerza, inmediatamente el resorte comienza a ejercer una fuerza restauradora sobre la masa, dada por la Ley de Hooke; se libera la masa dejándola que oscile libremente, esta masa suspendida oscila de manera vertical; sin la acción de fuerzas de rozamiento como la resistencia del aire, el sistema oscilaría indefinidamente, cuando la masa está oscilando y pasa por su punto de equilibrio suvelocidad es máxima y su aceleración es mínima, cuando llega a su amplitud máxima de movimiento, su aceleración es máxima y su velocidad mínima.
El sistema está bajo la acción de dos fuerzas: la fuerza ejercida por el peso de masa y la fuerza restauradora producida por el resorte que siempre está dirigida en sentido contrario a la dirección de desplazamiento de la masa.
Partiendo de la Ley deHooke, se tiene:

: Fuerza restauradora del resorte, la presencia del signo ( indica que está dirigida en sentido contrario al desplazamiento.
: Constante de elasticidad del resorte, que depende directamente de las propiedades de su material de construcción.
: Desplazamiento de la masa unida al resorte.
Aplicando la Segunda Ley de Newton al movimiento de la masa, se obtiene:

:Aceleración del movimiento.
Igualando

La aceleración se define como la segunda derivada respecto del tiempo, de la posición:
Se tiene que:

Haciendo

Se obtiene una Ecuación diferencial de segundo orden que describe un movimiento armónico simple.
La solución de la ecuación diferencial es:
De donde:
: Función que describe el movimiento de la masa.
: Amplitud máxima del movimiento....