LEY DE KIRCHHOFF
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIO 1
La cantidad de carga q (en C) que pasa a través de una superficie de área
2cm2 varía con el tiempo como q= 4t3 + 5t + 6, donde t está en segundos.
a) ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s?
La intensidad de corriente instantánea sedefine como:
i=
dQ
dt
por lo tanto,
i (t ) = 12t 2 + 5
i (1s ) = 17 A
EJERCICIO 2
Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo
metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres
veces mayor que la del alambre B. ¿Cuál es la razón de las áreas de sus
secciones trasversales?
AA
AB
L
La resistencia de un conductorviene dada por:
R=ρ
l
A
Utilizando la relación entre las resistencia de los alambres proporcionada por el
problema
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R A = 3R B
Puesto que los dos alambres están compuestos del mismo material y tienen la
mismalongitud y suponiendo que se encuentran sometidos a las mismas
condiciones de temperatura, su conductividad eléctrica es igual ( ρ A
= ρ B ).
L
L
= 3ρ B
AA
AB
ρA
AA =
1
AB
3
La sección del alambre A es un tercio la de B, ya que la resistencia es inversamente
proporcional a la sección del cable.
EJERCICIO 3
Encuentre el valor de las intensidades del circuito de lafigura
+
4V
3
-
9
I2
+
+
9
8V
16 V
I1
-
I3
Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes de Kirchhoff.
Ley de los nudos:
I 3 = I1 + I 2
Ley de las mallas:
8 + 3 ⋅ I1 − 4 − 9 ⋅ I 2 = 0
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+
4V
3
I2
+
9
8V
I1
8 + 3 ⋅ I 1 + 9 ⋅ I 3 − 16 = 0
3
9
+
+
8V
16 V
I1
-
I3
Sistema de ecuaciones:
I 3 = I1 + I 2
3 ⋅ I 1 − 9 ⋅ I 2 + 4 = 0
3 ⋅ I + 9 ⋅ I − 8 = 0
3
1
15 ⋅ I 1 − 4 = 0
3⋅
I 3 = I 1 + I 2
3 ⋅ I 1 − 9 ⋅ I 2 + 4 = 0
3 ⋅ I + 9 ⋅ I + 9 ⋅ I − 8 = 0
1
2
1
I1 =
I 3 = I1 + I2
3 ⋅ I 1 − 9 ⋅ I 2 + 4 = 0
12 ⋅ I + 9 ⋅ I − 8 = 0
1
2
4
A
15
4
8
− 9 ⋅ I2 + 4 = 0 I2 =
A
15
15
I3 =
4 8
+
15 15
I3 =
12
A
15
Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las intensidades
que habíamos elegido al principio son correctos.
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EJERCICIO 4
Una barra de carbono de radio 0’1 mm se utiliza para construir una
resistencia. La resistividad de este material es 3’5 10-5 Ωm. ¿Qué
longitud de la barra de carbono se necesita para obtener una resistencia de
10 Ω?
l
DATOS
r = 0’1 mm
ρ = 3’5 10-5 Ωm
r
R = 10 Ω.PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
Aplicamos la definición de Resistencia.
R=
l
A
ρ
Despejamos en función de la longitud, que es el dato que nos piden:
l=A
R
ρ
Ahora sustituimos los valores:
l=A
R
ρ
= π · ( 0,1 · 10 −3 )2
10
= 8,975 mm
3,5 · 10 −5
EJERCICIO 5
Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.
R2 =
R1 =
R3=
= R4
R6 =
R5 =R7 =
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PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
Aplicamos la Ley de Asociación de resistencias.
R8 : R3 serie R4
R8 = R3 + R4 = 2 + 4 = 6 Ω
R9 : R2 paralelo R8
1
1
1 1 1 10
=
+
= + =
; R9 = 2,4 Ω
R9 R2 R8 4 6 24
R10 :...
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