ley de los signos

Ley de Signos
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La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos distintos dan como resultado un valor negativo
Asi:
Multiplicación División

(+)por(+)da(+) (+)por(+)da(+)
(+)por(-)da(-)(+)por(-)da(-)
(-)por(+)da(-) (-)por(+)da(-)
(-)por(-)da(+) (-)por(-)da(+)



MATEMATICA ELEMENTAL
   

Las reglas de los signos de las operaciones:
La intuición opera fácilmente con los números positivos; con los números negativos se resiste. Intentaré esbozar algunas explicaciones que intenten aclarar las reglas de los signos delas operaciones.
CUADRO SINÓPTICO


Tenemos la idea intuitiva de que el resultado de la suma o adición es siempre un número mayor que los sumandos. Lo contrario ocurre con la sustracción o diferencia. Esto se entiende fácilmente en estos casos:
Número positivo + Número positivo = Número positivo
(+5) + (+3) = (+8)
Número positivo - Número positivo menor =  Nº positivo
(+5) - (+3)  = (+2)Usualmente se escriben así:
5 + 3 = 8          y       5 - 3 = 2
Obsérvese lo anterior, que he llamado escritura usual, se han suprimido los signos (+)  ¿Quiere decir que son innecesarios? ¡No! Se trata de un convenio por el cual, todo número sin signo expreso supone, implícitamente, el signo (+).
El problema se complica cuando introducimos signos negativos:
Número negativo + Número negativo =Número negativo
(-3) +  (-5) = (-8)
Y se complica aún más en estos casos de ambigüedad:
Número negativo - Número negativo = Número negativo
(-5) - (-3) = (-2)
Número negativo - Número negativo = Número positivo
(-3) -  (-5) = (+2)
Aquí la intuición de que el resultado de la suma o adición es siempre un número mayor que los sumandos o que en la diferencia es menor, falla;
(-8) es menor que(-3) y (-5) y (+2) es mayor que (-3)  ó  (-5)
Les brindo una estrategia que me dio ¡Siempre! Muy buen resultado. Si al signo (+) lo asociamos a la idea de tener dinero contante y sonante y el (-) lo asociamos a deber dinero; esto es a tener que pagar, no sé que tienen los dineros que aclaran, instantáneamente, las ideas. 

Ejemplo 1: La regla de los signos en la suma.
La idea intuitiva quetenemos de la adición o suma es la de añadir o agregar. Los números que se agregan se llaman sumandos y el resultado, suma.
En el cuadro nº 1, se simbolizan por a, b, S.
Usando esta idea y la estrategia anterior justificaremos la regla de los signos en la suma. 

Cuadro nº 1: Regla de los signos en la suma.
 

a  +  b  =  S
Leyenda
(+) + (+) = +
La suma de dos números positivos espositivo. Si nos entregan dinero, tendremos más dinero
(+)  + (-) = ?
(-) + (+)  = ?
    (*)
La suma de un número positivo y otro negativo tiene resultado incierto. Si tengo dinero y he de pagar una deuda que es lo mismo que si tengo una deuda que pagar y recibo dinero para satisfacerla, el resultado depende de dos valores: Lo que tengo y la deuda. ¿Es mayor la deuda? Seguiré teniendo deuda,resultado negativo ¿Tengo dinero suficiente? Seguiré teniendo dinero, resultado positivo
(-) + (-) = -
La suma de dos números negativos es negativo. Si tengo una deuda y contraigo otra deuda, tendré una deuda mayor
(*) Propiedad conmutativa de la suma. Ver propiedades.
Observaciones sobre los signos
Contraer una deuda lo asociamos al signo (-). Tener dinero lo asociamos al signo (+). Los valores lorepresentamos por números, los mismos para las deudas que para lo disponible. Cuando queremos representar el valor numérico, independiente del signo, esto es, que sea deuda o no, la matemática introduce el concepto de valor absoluto o módulo; así:  [+3] = 3  y  [-3] = 3
 

El valor absoluto o módulo de un número es su valor aritmético independiente de su signo.
Con esta definición...