ley de reflexiones en espejos planos

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ENSENANZA

REVISTA MEXICANA DE F´
ISICA 53 (2) 134–142

DICIEMBRE 2007

Ley de reflexi´ n para espejos planos en movimiento relativista
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A. Ortiz-Acevedo, O. Mata-M´ ndez y J. Avenda˜ o
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Departamento de F´sica, Escuela Superior de F´sica y Matem´ ticas, Instituto Polit´ cnico Nacional,
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07738 Zacatenco, M´ xico D.F., M´ xico.
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Recibido el 6 de julio de 2006;aceptado el 7 de junio de 2007
En este art´culo estudiamos la reflexi´ n de la luz sobre espejos planos m´ viles. Suponemos que el espejo es un reflector perfecto que
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est´ inclinado con respecto a la direcci´ n de movimiento. Presentamos resultados anal´ticos que permiten determinar el angulo de reflexi´ n,
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la frecuencia reflejada y la presi´ n de radiaci´ n en funci´ n delangulo de incidencia, la frecuencia incidente, la velocidad del espejo y la
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orientaci´ n del espejo respecto a la direcci´ n de movimiento. Se muestra que existe un angulo de incidencia cr´tico para el cual la reflexi´ n es
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rasante (el rayo luminoso reflejado es paralelo a la superficie del espejo). Analizamos num´ ricamente la influencia del angulo de incidencia,
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´la velocidad y la orientaci´ n del espejo en el angulo de reflexi´ n, en la frecuencia reflejada y en la presi´ n de radiaci´ n. Obtenemos una
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expresi´ n anal´tica para la determinaci´ n de la velocidad del espejo en t´ rminos de par´ metros que pueden medirse experimentalmente.
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Descriptores: Optica; relatividad.
In this paper, we study the reflection of light onuniformly moving mirrors. The mirrors are assumed to be perfectly reflecting and oblique
with respect to the direction of the movement. Analytical expressions for the angle of reflection, for the reflected frequency and for radiation
pressure are given. In the particular case that the mirror moves away from the luminous ray a critical angle of incidence exists for which the
reflected luminous ray isparallel to the surface of the mirror. We analyze numerically the influence or the angle of incidence, the speed and
the orientation of the mirror in the reflection angle, reflected frequency and in the radiation pressure. Finally we obtain an analytic expression
for the determination of the speed of the mirror in terms of parameters that can be measured experimentally.
Keywords: Optics; relativity.PACS: 42.15.-i; 03.30.+p

1. Introducci´ n
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En los ultimos a˜ os ha habido mucho inter´ s en el estudio de
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la reflexi´ n de la luz por superficies m´ viles. As´, se ha consio
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derado la interacci´ n del haz de un l´ ser con cilindros y conos
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rotando [1]. En astrof´sica se ha tratado la refracci´ n y la reı
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flexi´ n de la luz por una interfase que separa dos mediosque
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se mueven a velocidades relativistas [2]. Ha sido posible determinar con buena precisi´ n la velocidad de un espejo m´ vil
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de baja velocidad a partir del an´ lisis del efecto Doppler [3].
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Se ha estudiado el interfer´ metro de Michelson-Morley en
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movimiento [4]. Tambi´ n se ha analizado la difracci´ n que
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ocurre cuando una superficie rugosa perfectamente reflectora
sedesplaza a velocidades relativistas [5-6].
Solamente algunos pocos libros de texto incursionan en la
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optica relativista, entre estos es de mencionar que en el libro
de McCrea [7] se ha dedicado un capitulo entero a esta rama
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de la optica, aunque solamente se analiza un poco el caso de
un espejo perpendicular a la direcci´ n del movimiento. Otro
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es el libro de optica de A.Sommerfeld [8], en el cual se estudian brevemente espejos planos relativistas perpendiculares y
paralelos a la direcci´ n de la velocidad.
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En este art´culo estudiamos la interacci´ n de la luz con un
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espejo plano que est´ inclinado con respecto a la direcci´ n de
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movimiento. Supondremos que el espejo es un reflector perfecto y que se mueve a velocidades relativistas con respecto
a un...