Ley de senos

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LEY DE SENOS

Ya hemos visto como resolver triángulos rectángulos ahora veremos todas las técnicas para resolver triángulos generales.

Este es un triángulo ABC el ángulo α se escribe en elvértice de A, el ángulo β se escribe en el vértice de B y el ángulo γ se escribe en el vértice de C.
Los lados que están opuestos al los vértices ABC y los escribimos con una letra minúscula abc.Este tipo de triángulos los podemos resolver utilizando la ley de senos o la ley de cosenos.

La fórmula para la ley de senos es:

no hay diferencia si la tomas así: pero no las puedesmezclar.


El primer caso es de dos ángulos y un lado.
Determina las partes restantes del triángulo si , y b = 6.
Procedimiento: ordena los datos del problema como se te indica acontinuación.







1) La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo = 180°

escribe la respuesta en nuestro cuadro.

2) Observamos que tenemos los valores de y b por lo quelas colocamos en nuestra fórmula y buscamos el lado a.

despejamos a


colocamos nuestra respuesta en el cuadro

3) Tomamos de nuevo los datos que tenemos seguros del problema que sony b, porque pude haberme equivocado en la respuesta anterior y tener esta mala también.





Segundo caso: dos lados y un ángulo opuesto alguno de los lados.

En este casopueden derivarse cuatro caso diferentes:



Supongamos que los lados c, b y el ángulo β se nos especifican, dibujamos el ángulo β y el lado c para localizar los vértices A y B, luego tomamos lamedida de b con un compás lo cual corresponde al radio y lo trazamos desde el vértice A formando un arco. Aquí pueden surgir cuatro posibilidades:




NO EXISTE TRIANGULOSE FORMAN 2 TRIANGULOS







SE FORMA UN SOLO TRIANGULO





SE FORMA UN TRIANGULO RECTANGULO






Ejemplo: encuentra las partes restantes del triángulo...
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