Ley de stokes

TRABAJO PRÁCTICO

LEY DE STOKES



INTRODUCCIÓN:

Las ecuaciones de Navier-Stokes le deben su nombre a sus creadores, Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes.
El Sir George GabrielStokes, fue un físico y matemático irlandés que contribuyó con enormes avances en la óptica, DINÁMICA DE FLUIDOS y física matemática.
Claude Louis Marie Henri Navier fue un ingeniero y físico francés.Trabajó en el campo de las matemáticas aplicadas a la ingeniería, la elasticidad y la mecánica de fluidos.



Utilizando la segunda ley de Newton o Ley de Fuerza tenemos que

Dt (ρu) = Fuerza;Por otro lado la conservación de masa junto con la incompresibilidad implica:
Dt (ρ) = 0:

Las dos leyes dan lugar a las ecuaciones o sistema de Navier-Stokes, también conocido como SNS. Las leyesson ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que representan a la ya mencionada, ley de conservación de la masa, como también conservación de la energía y la cantidad de movimiento. (1)(2)(3)Conceptos necesarios previos al desarrollo:

Aceleración a = dVdt= dVxdtx i+ dVydty j+ dVzdtz k

Ahora, derivaremos parcialmente cada componente.

dVxdt= ∂νx∂t i +υx ∂νx∂xi+ υy ∂νx∂y i+υz∂νx∂z i

dVydt= ∂νy∂t j+υx ∂νy∂X j+υy ∂νy∂Y j+υz ∂νy∂z j



dVzdt= ∂νz∂t k+ νx ∂νz∂x k+ νy ∂νz∂y k+ νz ∂νz∂z k

Con estos aclarados, podemos establecer la ECUACIÓN DE NAVIER STOKES. (4)-------------------------------------------------
ρ dudt= ρfF- ∇ P+ μ ( ∆ μ+13 ∇.(∇, μ)

Donde P = Presión del fluido.
μ= Viscosidad dinámica.
Δ = Divergencia delfluido.
F = Fuerza aplicada.
dudt=Derivada del fluido.

DESARROLLO LEY DE STOKES:
MÉTODO FORMAL.
Si hundamos en las ecuaciones nos damos cuenta que se trata de ecuacionesen derivadas parciales no lineales, con la particularidad de que salvo ciertos flujos o situaciones muy específicas, no es posible hallar una solución analítica.
Son aplicables en todos los...