Ley fundamental del engrane

Ley fundamental del engrane
Los engranajes deben diseñarse para que la relación de velocidades (velocidad angular de una rueda dividido por la velocidad angular de la otra) sea constante en todomomento ya que de lo contrario aparecerían unas vibraciones enormes que acortarían drásticamente la vida útil de la transmisión. Para que se cumpla esta condición, el perfil de los dientes no puede sercualquiera, sino que debe ser cuidadosamente diseñado.
Cuando dos dientes están en contacto, el sistema es como se muestra en la figura siguiente. En ella, el eslabón 1 es la barra fija, el 2 es undiente y el 3 es el otro diente. El diente 2 posee un movimiento de rotación pura alrededor del punto O2, por lo que O2 es el CIR 1-2. De la misma forma, el diente 3 posee un movimiento de rotación puraalrededor del punto O3, por lo que O3 es el CIR 1-3. Según el Teorema de Kennedy (o de los tres centros) los CIR 1-2, 2-3 y 1-3 deben estar alineados; así, el CIR 2-3 está en la recta que pasa porlos centros O2 y O3 (línea a trazos en la figura). Además, cuando dos sólidos planos están en contacto, no importa el tipo de movimiento relativo, el CIR relativo entre ambos está siempre en la rectanormal a los perfiles de ambos sólidos en el punto de contacto (C). Así se sabe que el CIR 2-3 está en la normal a ambos dientes en el punto C y, por tanto, que este CIR está en P. A este punto P se ledenomina punto de paso.
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Por definición, al ser P el CIR 2-3, este punto posee la misma velocidad lineal si se considera perteneciente a 2 que si se considera perteneciente a 3. Como tanto 2como 3 son sólidos en rotación pura, se puede escribir que la velocidad de P, en módulo, es:
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con lo que la relación de transmisión es:
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es decir, la relación de transmisión depende de larelación de distancias desde P a cada una de las articulaciones de 2 y de 3. En conclusión, para que dicha relación de velocidades (i) no varíe a medida que el contacto progresa, debe cumplirse que...