Leyes de exponentes

Los logaritmos y los exponentes se manejan en función de leyes o reglas, al igual que otras
operaciones matemáticas:

LEYES DE LOS EXPONENTES LEYES DE LOS LOGARITMOS
m n m n a a a +( )( ) = log(a)(b) =loga +logb
m n
n
m
a
a
a − = a b
b
a log = log −log
m n mn (a ) = a a n a n log = log
n
m
n m a = a n
a
an log log =
1 0
1
=
=
a
a a
log1 0log10 1
=
=

Estas leyes de logaritmos funcionan para cualquier tipo de logaritmos, que como sabemos por lo
visto en clase, existen varios tipos de logaritmos; los más usuales son loslogaritmos de base 10,
también llamados logaritmos comunes o logaritmos de Briggs, esto último por el matemático que lo
inventó; su símbolo es “log”.
Un logaritmo de este tipo loreconoceremos aparte de su símbolo, por no indicar subíndice.
También existen los llamados logaritmos de base “e” (con e = 2.71.......) o logaritmos neperianos
en honor al matemático Neper, cuyosímbolo es “ln”.

LOGARITMO CAMBIO DE BASE.

Cuando tenemos un logaritmo que no sea de base 10, como por ejemplo “log 2 4 = 2”
se puede cambiar a base 10, haciendo lo siguiente:2
log 2
log 4
log
log
log
log = = = aritmo de la base
de la potencia
b
N

Todo esto ya manejado como logaritmos de base 10, pues como vemos todos los logaritmos
utilizados enel cambio de base no tienen subíndice.
EJERCICIOS RESUELTOS

ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Son ecuaciones logarítmicas aquellas en las que aparece la incógnita o incógnitas dentro de unlogaritmo. Por ejemplo:
1. log(x+6) = log (2x-1)
Parece lógico que para que esta ecuación sea cierta, debe ser: x + 6 = 2x - 1 o sea x = 7
Hemos resuelto la primera ecuación logarítmica.Muy sencilla en este caso, pero que nos
proporciona el método para resolverlas todas. Enseguida lo veremos.
También aplicando las leyes de los logaritmos donde a b
b
a log = log −log