Leyes De Exponentes

Prof. Christine Otero
Curso: MATH 120
1

Reflexión:
Existen

derrotas, pero nadie
está a salvo de ellas. Por eso es
mejor perder algunos combates
en la lucha por nuestros sueños
que ser derrotadossin siquiera
saber por qué se está luchando.
- Paulo Cohelo
2

Definición
Un exponente natural es un número
que se escribe en la parte superior
derecha de otro número o expresión,
llamado la base eindica el número de
veces que se va a multiplicar la base
por ella misma.

Exponente

Ilustración:

5  5 5 5 125
3

Base

3

En general:

x x 
x
x  1x 4x42
4 43
n

n veces

Ejemplos:

3 3
81
1) 3  3 3 
4

2)

 5 

2

  5   5   25

3)  7 2  7 7  49
Aclaración: El exponente se aplica sobre la expresión
que está inmediatamente a la izquierda.
4

Propiedades de losexponentes
Producto con bases iguales: se pasa la base y se suman
los exponentes.

1) a a
n

m

Ejemplos:

a

nm

1) 4 4 4  1024
2

3

5

2) x x  x
20

5

25

3)  x  3  x 3  x  311

12

5

División con bases iguales: se pasa la base y se restan
los exponentes. Se recomienda restar donde está el
exponente mayor.
n

2)

a
nm
 a
; si n > m
m
a
n

a
1
 m  n ; si m  n
m
a
a
6Ejemplos:
8

w
83
5
1) 3 w
w
w
3
3
18 x
2)
 9 5  4
9
2x
2x
12 x
5

3

2

4n
24n p q
3)

4
2 2 5
5q
30n p q
7

Todo número distinto de cero elevado a la cero es igual a 1.

3) a  1, 0 es unaforma indeterminada
n
a
nn
0
a
1= n  a
a
0

0

Ejemplos:

1) 60  1
2) 5x 0  5  1  5

si x  0

3)  3 x   8 y  1  8(1)  1  8  9
0

0

si x, y  0
8

El negativo del exponenterepresenta el recíproco del
número con exponente positivo.

4)

a

n

Ejemplos:

1
 n
a

1
n
 a
n
a

1
1
1) 3  2 
3
9
2

4

4

y
y
2) 5 x y  2 
25 x
5 x
2
3) 2  2(52 )  2(25)  50
5
2

1

4

93 4

5

7

x
2 x y
x x


4)

6
3
5
3
8 5 y
2

5
yy
5x y
4 3

7

x
6
40 y

1
5) 2 1  x 2 y
x y

10

Potencias de potencias: se multiplican los exponentes

5)

a

m
n

 a

nm...