leyes de kepler

Leyes de Kepler


Primera ley: La órbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse con el
Sol en uno de sus focos.

Aunque en los textos se muestran las órbitas de los planetas bastante alargadas,
como la siguiente figura,

En realidad, las órbitas de la mayor parte de los planetas del Sistema Solar son
prácticamente circulares. En la siguiente figura se muestra la forma de laórbita de
la Tierra.



Segunda ley: La línea que une al planeta con el Sol barre áreas iguales en
tiempos iguales.

En la siguiente figura, las dos áreas sombreadas son iguales, así que el planeta
tarda lo mismo en ir de A a B que en ir de C a D.



Tercera ley: El cuadrado del período de un planeta es proporcional al cubo
de su distancia media al Sol.
P2=kR3.

Esta ley relacionael tiempo que tarda un planeta en dar la vuelta al Sol (su
período) con su distancia media al Sol. Así que conociendo una de estas dos
cantidades, es posible conocer la otra.
En la siguiente tabla se muestran las distancias de los planetas al Sol (medidas en
Unidades Astronómicas) y su período (medido en años terrestres).
Una Unidad Astronómica es la distancia media de la Tierra al Sol y valeaproximadamente 150,000,000 Km
Planeta Distancia al Sol Período
Mercurio

0.837

0.24

Venus

0.723

0.61

Tierra

1

1

Marte

1.52

1.87

Júpiter

5.2

11.86

Saturno

9.54

29.47

Urano

19.18

84

Neptuno

30.06

164.81

Plutón

39.44

247.69

Puede comprobarse directamente la tercera ley de Kepler con los datos de
cualquier planeta,por ejemplo, para Urano,

842=7056=19.183.
Las leyes de Kepler son un ejemplo interesante que muestra la manera en que
diferentes ramas de las matemáticas, como son el álgebra lineal, la geometría
analítica, el cálculo vectorial, las ecuaciones diferenciales, entre otras, se
combinan para dar una demostración.
Cabe recordar que Kepler enunció sus leyes de manera empírica, y no fue sinohasta que Isaac Newton inventó el Cálculo Diferencial e Integral, casi un siglo
después, que él mismo pudo demostrar las leyes de Kepler
Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el
movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la
actualidad se enuncian como sigue:


Primera ley (1609): Todos losplanetas se desplazan alrededor del Sol describiendo
órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.



Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos
iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el
planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menorque cuando está más cercano al
Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular
es el producto de la masa del
planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.



Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente
proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.

Donde, T es el periodo orbital(tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L) la
distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia
gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

Formulación de Newton de la tercera ley de Kepler
Antes de que se produjeran las leyes de Keplerhubo otros científicos como Cópernico, Ptolomeo y
Tycho Brahe que fue un gran astrónomo cuya principal contribución al avance de la ciencia estuvo
en haber conseguido medidas muy precisas de las posiciones de los planetas y de las estrellas,
uno de sus discípulos fue Kepler.
Kepler permitió descubrir el movimiento de los planetas. Utilizó grandes conocimientos
matemáticos para encontrar...